【題目】如圖，等腰梯形中， ， 于點， ，且．沿把折起到的位置（如圖），使．

（I）求證： 平面．

（II）求三棱錐的體積．

（III）線段上是否存在點，使得平面，若存在，指出點的位置并證明；若不存在，請說明理由．

【答案】（I）見解析；（II）；（III）存在， 為中點.

【解析】試題分析：（Ⅰ）推導(dǎo)出⊥AD，AB⊥．從而⊥面ABCD．進而⊥CD，再求出AC⊥CD．由此能證明CD⊥平面．

（Ⅱ）由VA-P'BC=VP'-ABC，能求出三棱錐A-P'BC的體積．

（Ⅲ）取P'A中點M，P'D中點N，連結(jié)BM，MN，NC，推導(dǎo)出四邊形BCNM為平行四邊形，由此能求出存在一點M，M為的中點，使得BM∥面CD．

試題解析：（I）∵，故，

∵在等腰梯形中， ，

∴在四棱錐中， ，

又∵，

∴平面，

∵平面，

∴，

∵等腰梯形中，

， ，

且，

∴， ， ，

∴，

∴，

∵，

∴平面．

（II），

∵平面，

∴，

．

（III）存在點， 為中點，使得平面，

證明：取， 中點為， ，

連接， ， ，

∵， 是， 中點，

∴，

∵，

∴，

∴是平行四邊形，

∴，

∵面，

面，

∴平面．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】函數(shù)的定義域為,且滿足對于任意,有

（1）求的值；

（2）判斷的奇偶性并證明你的結(jié)論；

（3）若，且在上是增函數(shù)，求的取值范圍.

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【題目】如圖，AB為圓O的直徑，點E、F在圓O上，AB ∥EF，矩形ABCD所在平面與圓O所在的平面互相垂直．已知AB＝2，EF＝1.

(1)求證：平面DAF⊥平面CBF；

(2)求直線AB與平面CBF所成角的大小；

(3)求AD的長為何值時，平面DFC與平面FCB所成的銳二面角的大小為60°？

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【題目】已知橢圓： 的左，右焦點分別為，且與短軸的一個端點Q構(gòu)成一個等腰直角三角形，點P（）在橢圓上，過點作互相垂直且與x軸不重合的兩直線AB，CD分別交橢圓于A，B，C，D且M，N分別是弦AB，CD的中點

(1)求橢圓的方程

(2)求證：直線MN過定點R（）

(3)求面積的最大值

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【題目】如圖，在直三棱柱ABC A1B1C1中，AC＝4，CB＝2，AA1＝2，∠ACB＝60°，E、F分別是A1C1，BC的中點．

(1)證明：平面AEB⊥平面BB1C1C；

(2)證明：C1F∥平面ABE；

(3)設(shè)P是BE的中點，求三棱錐P B1C1F的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（），.

（1）若，曲線在點處的切線與軸垂直，求的值；

（2）若，試探究函數(shù)與的圖象在其公共點處是否存在公切線.若存在，研究值的個數(shù)；，若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知雙曲線的焦點是橢圓的頂點， 為橢圓的左焦點且橢圓經(jīng)過點.

（1）求橢圓的方程；

（2）過橢圓的右頂點作斜率為的直線交橢圓于另一點，連結(jié)并延長交橢圓于點，當(dāng)的面積取得最大值時，求的面積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知是正三棱柱,D是AC中點.

(1)證明: 平面;

(2)若,求二面角的度數(shù).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在三棱錐P－ABC中，D，E，F分別為PC，AC，AB的中點．已知PA⊥AC，PA＝6，BC＝8，DF＝5.

求證：(1)直線PA∥平面DEF；

(2)平面BDE⊥平面ABC.

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