在△ABC中,角A、B、C的對邊分別為a、b、c,向量=(sinA,b+c),=(a-c,sinC-sinB),滿足=(Ⅰ)求角B的大;(Ⅱ)設(shè)=(sin(C+),), =(2k,cos2A) (k>1), 有最大值為3,求k的值.
(Ⅰ)B=.(Ⅱ)k=.
解析試題分析:(Ⅰ)由條件=|,兩邊平方得, 2分
得(a-c)sinA+(b+c)(sinC-sinB)=0,
根據(jù)正弦定理,可化為a(a-c)+(b+c)(c-b)=0,即, 4分
又由余弦定理=2 a cosB,所以cosB=,B=. 6分
(Ⅱ)=(sin(C+),), =(2k,cos2A) (k>1),
=2ksin(C+)+cos2A=2ksin(C+B)+cos2A=2ksinA+-
=-+2ksinA+=-+ (k>1). 8分
而0<A<,sinA∈(0,1],故當(dāng)sinA=1時,取最大值為2k-=3,得k=. 12分
考點:本題主要考查平面向量的數(shù)量積,平面向量的坐標運算,余弦定理的應(yīng)用,和差倍半的三角函數(shù)公式,二次函數(shù)的性質(zhì)。
點評:典型題,屬于常見題型,通過“!钡钠椒,得到三角形邊角關(guān)系,利用余弦定理進一步求得cosB。(II)根據(jù)已知條件,靈活運用數(shù)量積及三角公式化簡,應(yīng)用二次函數(shù)的性質(zhì),達到解題目的。
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