已知函數(shù).
（Ⅰ）當(dāng)時，試討論的單調(diào)性；
（Ⅱ）設(shè)，當(dāng)時，若對任意，存在，使，求實(shí)數(shù)取值范圍.

(I) 當(dāng)時，當(dāng)時，在上，，在上，，函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；當(dāng)時，函數(shù)在單調(diào)遞減；當(dāng)時，時,,函數(shù)在上單調(diào)遞減；時,函數(shù)在上單調(diào)遞增；時,函數(shù)在上單調(diào)遞減；（II）實(shí)數(shù)取值范圍．

解析試題分析：(I) 當(dāng)時，試討論的單調(diào)性，首先確定定義域，可通過單調(diào)性的定義，或求導(dǎo)確定單調(diào)性，由于，含有對數(shù)函數(shù)，可通過求導(dǎo)來確定單調(diào)區(qū)間，對函數(shù)求導(dǎo)得，由此需對參數(shù)討論，分，，三種情況，判斷導(dǎo)數(shù)的符號，從而得單調(diào)性；（II）設(shè)，當(dāng)時，若對任意，存在，使，求實(shí)數(shù)取值范圍，由題意可知，當(dāng)時，若對任意時，的最小值大于或等于當(dāng)時的最小值即可，由（I）知，當(dāng)時，在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增.，只需求出的最小值，由于本題屬于對稱軸不確定，需討論，從而確定實(shí)數(shù)取值范圍．也可用分離參數(shù)法來求．
試題解析：（I） =（）   3分
當(dāng)時，在上，，在上，，函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；    4分
當(dāng)時，，函數(shù)在單調(diào)遞減；                   5分
當(dāng)時，，時,,函數(shù)在上單調(diào)遞減；時,,函數(shù)在上單調(diào)遞增；時,,函數(shù)在上單調(diào)遞減.     7分
（II）若對任意，存在，使成立，只需      9分
由（I）知，當(dāng)時，在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增.，     11分
法一：

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)（k為常數(shù)，e=2.71828……是自然對數(shù)的底數(shù)），曲線在點(diǎn)處的切線與x軸平行。
（1）求k的值；
（2）求的單調(diào)區(qū)間；
（3）設(shè)，其中為的導(dǎo)函數(shù)，證明：對任意，。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)，（為常數(shù)）
（1）當(dāng)時恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；
（2）若函數(shù)有對稱中心為A（1，0），求證：函數(shù)的切線在切點(diǎn)處穿過圖象的充要條件是恰為函數(shù)在點(diǎn)A處的切線．（直線穿過曲線是指：直線與曲線有交點(diǎn)，且在交點(diǎn)左右附近曲線在直線異側(cè)）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù).
(I)若,求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
(Ⅱ)求證:
(Ⅲ)若函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線的傾斜角為,對于任意的,函數(shù)是的導(dǎo)函數(shù))在區(qū)間上總不是單調(diào)函數(shù),求的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知，函數(shù).
(Ⅰ)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
(Ⅱ)求函數(shù)在區(qū)間上的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù). 
（Ⅰ）當(dāng)時，求曲線在處的切線方程；
（Ⅱ）設(shè)函數(shù)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅲ）若在上存在一點(diǎn)，使得＜成立，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)
(I)當(dāng)a=1時,求函數(shù)f(x)的最小值;
(II)當(dāng)a≤0時,討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性;
(III)是否存在實(shí)數(shù)a,對任意的x1,x2(0,+∞),且x1≠x2,都有恒成立.若存在,求出a的取值范圍;若不存在,說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè),.
（Ⅰ）當(dāng)時,求曲線在處的切線的方程;
（Ⅱ）如果存在,使得成立,求滿足上述條件的最大整數(shù);
（Ⅲ）如果對任意的,都有成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知是二次函數(shù)，不等式的解集是(0,5)，且f(x)在區(qū)間[－1,4]上的最大值是12.
(1)求的解析式；
(2)是否存在自然數(shù)m，使得方程＝0在區(qū)間(m，m＋1)內(nèi)有且只有兩個不等的實(shí)數(shù)根？若存在，求出所有m的值；若不存在，請說明理由．

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