【題目】如圖，在四棱錐中，為正三角形，，，，，為線(xiàn)段的中點(diǎn)．

（1）求證：平面；

（2）求證：平面；

（3）求三棱錐的體積．

【答案】（1）證明見(jiàn)解析； （2）證明見(jiàn)解析； （3）

【解析】

（1）取的中點(diǎn)，則，，所以平面平面，由此可證平面；

（2），，所以平面，所以；，又，所以，所以.又為中點(diǎn)，所以．所以平面．

（3）由（2）知，，所以平面，又為線(xiàn)段的中點(diǎn)．所以.

（1）證明：

取的中點(diǎn)，連接，，則．

又，，所以，．

又，所以．

又，，

所以平面平面．

又平面，所以平面．

（2）證明：連接，設(shè)，

則為中點(diǎn)，．

又，知．

又，所以平面，所以．

由已知得，所以，．

又，所以，所以．

又為中點(diǎn)，所以．

，所以平面．

（3）解：由（2）知，，所以平面，，

，

所以．

所以

三棱錐的體積為．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在三棱柱側(cè)面．

(1)求證：平面平面；

(2)若，求二面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）＝sin（ωx+φ）（ω＞0，）的最小正周期為π，且關(guān)于中心對(duì)稱(chēng)，則下列結(jié)論正確的是（ ）

A.f（1）＜f（0）＜f（2）B.f（0）＜f（2）＜f（1）

C.f（2）＜f（0）＜f（1）D.f（2）＜f（1）＜f（0）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】若數(shù)列滿(mǎn)足，數(shù)列為數(shù)列，記.

（1）寫(xiě)出一個(gè)滿(mǎn)足，且的數(shù)列；

（2）若，，證明：數(shù)列是遞增數(shù)列的充要條件是；

（3）對(duì)任意給定的整數(shù)，是否存在首項(xiàng)為0的數(shù)列，使得？如果存在，寫(xiě)出一個(gè)滿(mǎn)足條件的數(shù)列；如果不存在，說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，為正三角形，，，為線(xiàn)段的中點(diǎn).

（1）求證：平面；

（2）若，，求直線(xiàn)與平面所成角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】趙爽是我國(guó)漢代數(shù)學(xué)家、天文學(xué)家，他在注解《周髀算經(jīng)》時(shí)，介紹了“勾股圓方圖”，亦稱(chēng)“趙爽弦圖”，它被2002年國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)選定為會(huì)徽.“趙爽弦圖”是以弦為邊長(zhǎng)得到的正方形，該正方形由4個(gè)全等的直角三角形加上中間一個(gè)小正方形組成類(lèi)比“趙爽弦圖”，可類(lèi)似地構(gòu)造如圖所示的圖形它是由3個(gè)全等的三角形與中間的一個(gè)小等邊三角形拼成的一個(gè)大等邊三角形設(shè)DF＝2AF＝2，若在大等邊三角形中隨機(jī)取一點(diǎn)，則此點(diǎn)取自三個(gè)全等三角形（陰影部分）的概率是（ ）

A.B.C.D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知四棱錐中,底面是正方形,平面,,是的中點(diǎn).

（1）求證：平面平面;

（2）求二面角的大小;

（3）試判斷所在直線(xiàn)與平面是否平行,并說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】“割圓術(shù)”是我國(guó)古代計(jì)算圓周率的一種方法.在公元年左右，由魏晉時(shí)期的數(shù)學(xué)家劉徽發(fā)明.其原理就是利用圓內(nèi)接正多邊形的面積逐步逼近圓的面積，進(jìn)而求.當(dāng)時(shí)劉微就是利用這種方法，把的近似值計(jì)算到和之間，這是當(dāng)時(shí)世界上對(duì)圓周率的計(jì)算最精確的數(shù)據(jù).這種方法的可貴之處就是利用已知的、可求的來(lái)逼近未知的、要求的，用有限的來(lái)逼近無(wú)窮的.為此，劉微把它概括為“割之彌細(xì)，所失彌少，割之又割，以至于不可割，則與圓合體，而無(wú)所失矣”.這種方法極其重要，對(duì)后世產(chǎn)生了巨大影響，在歐洲，這種方法后來(lái)就演變?yōu)楝F(xiàn)在的微積分.根據(jù)“割圓術(shù)”，若用正二十四邊形來(lái)估算圓周率，則的近似值是（ ）（精確到）（參考數(shù)據(jù)）

A.B.

C.D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】隨著經(jīng)濟(jì)模式的改變，微商和電商已成為當(dāng)今城鄉(xiāng)一種新型的購(gòu)銷(xiāo)平臺(tái).已知經(jīng)銷(xiāo)某種商品的電商在任何一個(gè)銷(xiāo)售季度內(nèi)，每售出噸該商品可獲利潤(rùn)萬(wàn)元，未售出的商品，每噸虧損萬(wàn)元.根據(jù)往年的銷(xiāo)售經(jīng)驗(yàn)，得到一個(gè)銷(xiāo)售季度內(nèi)市場(chǎng)需求量的頻率分布直方圖如圖所示.已知電商為下一個(gè)銷(xiāo)售季度籌備了噸該商品.現(xiàn)以（單位：噸，）表示下一個(gè)銷(xiāo)售季度的市場(chǎng)需求量，（單位：萬(wàn)元）表示該電商下一個(gè)銷(xiāo)售季度內(nèi)經(jīng)銷(xiāo)該商品獲得的利潤(rùn).

（1）將表示為的函數(shù)，求出該函數(shù)表達(dá)式；

（2）根據(jù)直方圖估計(jì)利潤(rùn)不少于57萬(wàn)元的概率；

（3）根據(jù)頻率分布直方圖，估計(jì)一個(gè)銷(xiāo)售季度內(nèi)市場(chǎng)需求量的平均數(shù)與中位數(shù)的大�。ūＡ舻叫�(shù)點(diǎn)后一位）.

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