【題目】某烘焙店加工一個(gè)成本為60元的蛋糕，然后以每個(gè)120元的價(jià)格出售，如果當(dāng)天賣不完，剩下的這種蛋糕作餐廚垃圾處理.

（1）若烘焙店一天加工16個(gè)這種蛋糕，，求當(dāng)天的利潤(rùn)（單位：元）關(guān)于當(dāng)天需求量（單位：個(gè)，）的函數(shù)解析式；

（2）烘焙店記錄了100天這種蛋糕的日需求量（單位：個(gè)），整理得下表：

日需求量

14

15

16

17

18

19

20

頻數(shù)

10

20

16

16

15

13

10

①若烘焙店一天加工16個(gè)這種蛋糕，表示當(dāng)天的利潤(rùn)（單位：元），求的分布列與數(shù)學(xué)期望及方差；

②若烘焙店一天加工16個(gè)或17個(gè)這種蛋糕，僅從獲得利潤(rùn)大的角度考慮，你認(rèn)為應(yīng)加工16個(gè)還是17個(gè)？請(qǐng)說明理由.

【答案】（1）（2）①分布列見解析；（元）；②應(yīng)加工17個(gè)，詳見解析

【解析】

（1）根據(jù)題意，分別討論和兩種情況，即可得出結(jié)果；

（2）①先由（1）計(jì)算出的可能取值，結(jié)合題中條件，即可得出分布列，進(jìn)而可求出期望與方差；

②根據(jù)題意求出的可能取值，得出期望，與①比較大小，即可得出結(jié)論.

（1）由題意，當(dāng)時(shí)，利潤(rùn)；

當(dāng)時(shí)，利潤(rùn)；

綜上，當(dāng)天的利潤(rùn)關(guān)于當(dāng)天需求量的函數(shù)解析式為；

（2）①由（1）可得，

當(dāng)時(shí)，利潤(rùn)；

當(dāng)時(shí)，利潤(rùn)；

當(dāng)時(shí)，利潤(rùn)；

所以的分布列為：

所以（元）；

；

②由題意，加工個(gè)蛋糕時(shí)，

當(dāng)時(shí)，利潤(rùn)；

當(dāng)時(shí)，利潤(rùn)；

當(dāng)時(shí)，利潤(rùn)；

當(dāng)時(shí)，利潤(rùn)；

的分布列如下：

660

780

900

1020

0.1

0.2

0.16

0.54

則

從數(shù)學(xué)期望來看，每天加工17個(gè)蛋糕的利潤(rùn)高于每天加工16個(gè)蛋糕的利潤(rùn)，應(yīng)加工17個(gè).

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】第41屆世界博覽會(huì)于2010年5月1日至10月31日，在中國(guó)上海舉行，氣勢(shì)磅礴的中國(guó)館——“東方之冠”令人印象深刻，該館以“東方之冠，鼎盛中華，天下糧倉，富庶百姓”為設(shè)計(jì)理念，代表中國(guó)文化的精神與氣質(zhì)．其形如冠蓋，層疊出挑，制似斗拱．它有四根高33.3米的方柱，托起斗狀的主體建筑，總高度為60.3米，上方的“斗冠”類似一個(gè)倒置的正四棱臺(tái)，上底面邊長(zhǎng)是139.4米，下底面邊長(zhǎng)是69.9米，則“斗冠”的側(cè)面與上底面的夾角約為（ ）．

A.B.C.D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為迎接“五一國(guó)際勞動(dòng)節(jié)”，某商場(chǎng)規(guī)定購(gòu)買超過6000元商品的顧客可以參與抽獎(jiǎng)活動(dòng)現(xiàn)有甲品牌和乙品牌的掃地機(jī)器人作為獎(jiǎng)品，從這兩種品牌的掃地機(jī)器人中各隨機(jī)抽取6臺(tái)檢測(cè)它們充滿電后的工作時(shí)長(zhǎng)相關(guān)數(shù)據(jù)見下表（工作時(shí)長(zhǎng)單位：分）

機(jī)器序號(hào)

1

2

3

4

5

6

甲品牌工作時(shí)長(zhǎng)/分

220

180

210

220

200

230

乙品牌工作時(shí)長(zhǎng)/分

200

190

240

230

220

210

（1）根據(jù)所提供的數(shù)據(jù)，計(jì)算抽取的甲品牌的掃地機(jī)器人充滿電后工作時(shí)長(zhǎng)的平均數(shù)與方差；

（2）從乙品牌被抽取的6臺(tái)掃地機(jī)器人中隨機(jī)抽出3臺(tái)掃地機(jī)器人，記抽出的掃地機(jī)器人充滿電后工作時(shí)長(zhǎng)不低于220分鐘的臺(tái)數(shù)為，求的分布列與數(shù)學(xué)期望.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了豐富學(xué)生的課外文化生活，某中學(xué)積極探索開展課外文體活動(dòng)的新途徑及新形式，取得了良好的效果.為了調(diào)查學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性與參加文體活動(dòng)是否有關(guān)，學(xué)校對(duì)200名學(xué)生做了問卷調(diào)查，列聯(lián)表如下：

參加文體活動(dòng)

不參加文體活動(dòng)

合計(jì)

學(xué)習(xí)積極性高

80

學(xué)習(xí)積極性不高

60

合計(jì)

200

已知在全部200人中隨機(jī)抽取1人，抽到學(xué)習(xí)積極性不高的學(xué)生的概率為.

（1）請(qǐng)將上面的列聯(lián)表補(bǔ)充完整；

（2）是否有99.9%的把握認(rèn)為學(xué)習(xí)積極性高與參加文體活動(dòng)有關(guān)？請(qǐng)說明你的理由；

（3）若從不參加文體活動(dòng)的同學(xué)中按照分層抽樣的方法選取5人，再?gòu)乃x出的5人中隨機(jī)選取2人，求至少有1人學(xué)習(xí)積極性不高的概率.

附：

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

，其中.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在三棱柱側(cè)面．

(1)求證：平面平面；

(2)若，求二面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐中，四邊形是邊長(zhǎng)為2的菱形，

（1）證明：平面平面；

（2）當(dāng)平面與平面所成銳二面角的余弦值，求直線與平面所成角正弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，橢圓的右頂點(diǎn)為，左、右焦點(diǎn)分別為、，過點(diǎn)且斜率為的直線與軸交于點(diǎn)，與橢圓交于另一個(gè)點(diǎn)，且點(diǎn)在軸上的射影恰好為點(diǎn)．

（1）求點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）過點(diǎn)且斜率大于的直線與橢圓交于兩點(diǎn)，若，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓：過點(diǎn)，過坐標(biāo)原點(diǎn)作兩條互相垂直的射線與橢圓分別交于，兩點(diǎn).

（1）證明：當(dāng)取得最小值時(shí)，橢圓的離心率為.

（2）若橢圓的焦距為2，是否存在定圓與直線總相切？若存在，求定圓的方程；若不存在，請(qǐng)說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】趙爽是我國(guó)漢代數(shù)學(xué)家、天文學(xué)家，他在注解《周髀算經(jīng)》時(shí)，介紹了“勾股圓方圖”，亦稱“趙爽弦圖”，它被2002年國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)選定為會(huì)徽.“趙爽弦圖”是以弦為邊長(zhǎng)得到的正方形，該正方形由4個(gè)全等的直角三角形加上中間一個(gè)小正方形組成類比“趙爽弦圖”，可類似地構(gòu)造如圖所示的圖形它是由3個(gè)全等的三角形與中間的一個(gè)小等邊三角形拼成的一個(gè)大等邊三角形設(shè)DF＝2AF＝2，若在大等邊三角形中隨機(jī)取一點(diǎn)，則此點(diǎn)取自三個(gè)全等三角形（陰影部分）的概率是（ ）

A.B.C.D.

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