【題目】近年,國(guó)家逐步推行全新的高考制度.新高考不再分文理科,某省采用3+3模式,其中語(yǔ)文、數(shù)學(xué)、外語(yǔ)三科為必考科目,滿分各150分,另外考生還要依據(jù)想考取的高校及專業(yè)的要求,結(jié)合自己的興趣愛(ài)好等因素,在思想政治、歷史、地理、物理、化學(xué)、生物6門科目中自選3門參加考試(6選3),每科目滿分100分.為了應(yīng)對(duì)新高考,某高中從高一年級(jí)1000名學(xué)生(其中男生550人,女生450人)中,采用分層抽樣的方法從中抽取名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查.
(1)已知抽取的名學(xué)生中含男生55人,求的值;
(2)學(xué)校計(jì)劃在高一上學(xué)期開設(shè)選修中的“物理”和“地理”兩個(gè)科目,為了了解學(xué)生對(duì)這兩個(gè)科目的選課情況,對(duì)在(1)的條件下抽取到的名學(xué)生進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查(假定每名學(xué)生在這兩個(gè)科目中必須選擇一個(gè)科目且只能選擇一個(gè)科目),下表是根據(jù)調(diào)查結(jié)果得到的列聯(lián)表. 請(qǐng)將列聯(lián)表補(bǔ)充完整,并判斷是否有 99%的把握認(rèn)為選擇科目與性別有關(guān)?說(shuō)明你的理由;
(3)在抽取到的女生中按(2)中的選課情況進(jìn)行分層抽樣,從中抽出9名女生,再?gòu)倪@9名女生中抽取4人,設(shè)這4人中選擇“地理”的人數(shù)為,求的分布列及期望.
附:,
【答案】(1) ;(2) 有把握;(3) .
【解析】
(1)根據(jù)分層抽樣的定義列方程求得的值;(2)根據(jù)所給數(shù)據(jù)填寫列聯(lián)表,利用公式計(jì)算,對(duì)照臨界值表得出結(jié)論;(3)根據(jù)題意知可為0,1,2,3,4,利用組合知識(shí),結(jié)合古典概型概率公式計(jì)算對(duì)應(yīng)的概率值,寫出分布列,利用期望公式可計(jì)算數(shù)學(xué)期望值.
(1)由題意得,解得.
(2)列聯(lián)表為:
選擇“物理” | 選擇“地理” | 總計(jì) | |
男生 | 45 | 10 | 55 |
女生 | 25 | 20 | 45 |
總計(jì) | 70 | 30 | 100 |
,故有99%的把握認(rèn)為選擇科目與性別有關(guān)
(3)從45名女生中分層抽樣抽9名女生,所以這9名女生中有5人選擇物理,4人選擇地理,9名女生中再選擇4名女生,則這4名女生中選擇地理的人數(shù)可為0,1,2,3,4.
設(shè)事件
,, .
所以的分布列為:
0 | 1 | 2 | 3 | 4 | |
期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】隨著食品安全問(wèn)題逐漸引起人們的重視,有機(jī)、健康的高端綠色蔬菜越來(lái)越受到消費(fèi)者的歡迎,同時(shí)生產(chǎn)—運(yùn)輸—銷售一體化的直銷供應(yīng)模式,不僅減少了成本,而且減去了蔬菜的二次污染等問(wèn)題.
(1)在有機(jī)蔬菜的種植過(guò)程中,有機(jī)肥料使用是必不可少的.根據(jù)統(tǒng)計(jì)某種有機(jī)蔬菜的產(chǎn)量與有機(jī)肥料的用量有關(guān)系,每個(gè)有機(jī)蔬菜大棚產(chǎn)量的增加量(百斤)與使用堆漚肥料(千克)之間對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)如下表
使用堆漚肥料(千克) | 2 | 4 | 5 | 6 | 8 |
產(chǎn)量的增加量(百斤) | 3 | 4 | 4 | 4 | 5 |
依據(jù)表中的數(shù)據(jù),用最小二乘法求出關(guān)于的線性回歸方程;并根據(jù)所求線性回歸方程,估計(jì)如果每個(gè)有機(jī)蔬菜大棚使用堆漚肥料10千克,則每個(gè)有機(jī)蔬菜大棚產(chǎn)量增加量是多少百斤?
(2)某大棚蔬菜種植基地將采摘的有機(jī)蔬菜以每份三斤稱重并保鮮分裝,以每份10元的價(jià)格銷售到生鮮超市.“樂(lè)購(gòu)”生鮮超市以每份15元的價(jià)格賣給顧客,如果當(dāng)天前8小時(shí)賣不完,則超市通過(guò)促銷以每份5元的價(jià)格賣給顧客(根據(jù)經(jīng)驗(yàn),當(dāng)天能夠把剩余的有機(jī)蔬菜都低價(jià)處理完畢,且處理完畢后,當(dāng)天不再進(jìn)貨).該生鮮超市統(tǒng)計(jì)了100天有機(jī)蔬菜在每天的前8小時(shí)內(nèi)的銷售量(單位:份),制成如下表格(注:,且);
前8小時(shí)內(nèi)的銷售量(單位:份) | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 |
頻數(shù) | 10 | x | 16 | 6 | 15 | 13 | y |
若以100天記錄的頻率作為每日前8小時(shí)銷售量發(fā)生的概率,該生鮮超市當(dāng)天銷售有機(jī)蔬菜利潤(rùn)的期望值為決策依據(jù),當(dāng)購(gòu)進(jìn)17份比購(gòu)進(jìn)18份的利潤(rùn)的期望值大時(shí),求的取值范圍.
附:回歸直線方程為,其中.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位,再將所得圖象上每個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的倍,縱坐標(biāo)不變,得到的圖象,則的可能取值為( )
A. B.
C. D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】下圖是某地區(qū)2000年至2016年環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額(單位:億元)的折線圖.
為了預(yù)測(cè)該地區(qū)2018年的環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額,建立了與時(shí)間變量的兩個(gè)線性回歸模型.根據(jù)2000年至2016年的數(shù)據(jù)(時(shí)間變量的值依次為)建立模型①:;根據(jù)2010年至2016年的數(shù)據(jù)(時(shí)間變量的值依次為)建立模型②:.
(1)分別利用這兩個(gè)模型,求該地區(qū)2018年的環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額的預(yù)測(cè)值;
(2)你認(rèn)為用哪個(gè)模型得到的預(yù)測(cè)值更可靠?并說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(Ⅰ) 當(dāng)時(shí),求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅱ)求函數(shù)在區(qū)間上的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù),其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù).
(Ⅰ)當(dāng),時(shí),證明:;
(Ⅱ)當(dāng)時(shí),討論函數(shù)的極值點(diǎn)的個(gè)數(shù).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知等腰三角形,,, 、 分別為 , 的中點(diǎn),將 沿 折到 的位置, ,取線段 的中點(diǎn)為 .
(1)求證: 平面 ;
(2)求二面角 的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】偶函數(shù)定義域?yàn)?/span>,其導(dǎo)函數(shù)是,當(dāng)時(shí),有,則關(guān)于的不等式的解集為( )
A. B.
C. D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知菱形的對(duì)角線,交于點(diǎn),,,將沿折起,使點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)位置,滿足為等邊三角形.
(1)求證:;
(2)求二面角的余弦值.
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