Question

【題目】某單位用2160萬元購得一塊空地，計(jì)劃在該地塊上建造一棟至少10層，每層2000平方米的樓房．經(jīng)測(cè)算，如果將樓房建為x（x≥10）層，則每平方米的平均建筑費(fèi)用為560+48x（單位：元）．
（注：平均綜合費(fèi)用=平均建筑費(fèi)用+平均購地費(fèi)用，平均購地費(fèi)用= ）
（1）寫出樓房平均綜合費(fèi)用y關(guān)于建造層數(shù)x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）該樓房應(yīng)建造多少層時(shí)，可使樓房每平方米的平均綜合費(fèi)用最少？最少值是多少？

Answer 1

【答案】
（1）解：設(shè)樓房每平方米的平均綜合費(fèi)為y元，依題意得

y=（560+48x）+ =560+48x+ （x≥10，x∈N*）；

（2）解：法一：∵x＞0，∴48x+ ≥2 =1440，

當(dāng)且僅當(dāng)48x= ，即x=15時(shí)取到“=”，

此時(shí)，平均綜合費(fèi)用的最小值為560+1440=2000元．

答：當(dāng)該樓房建造15層，可使樓房每平方米的平均綜合費(fèi)用最少，最少值為2000元．

法二：先考慮函數(shù)y=560+48x+ （x≥10，x∈R）；

則y'=48﹣ ，令y'=0，即48﹣ =0，解得x=15，

當(dāng)0＜x＜15時(shí)，y'＜0；當(dāng)x＞15時(shí)，y'＞0，又15∈N*，

因此，當(dāng)x=15時(shí)，y取得最小值，ymin=2000元．

答：當(dāng)該樓房建造15層，可使樓房每平方米的平均綜合費(fèi)用最少，最少值為2000元

【解析】（1）由已知得，樓房每平方米的平均綜合費(fèi)為每平方米的平均建筑費(fèi)用為560+48x與平均地皮費(fèi)用的和，由已知中某單位用2160萬元購得一塊空地，計(jì)劃在該地塊上建造一棟x層，每層2000平方米的樓房，我們易得樓房平均綜合費(fèi)用y關(guān)于建造層數(shù)x的函數(shù)關(guān)系式；（2）由（1）中的樓房平均綜合費(fèi)用y關(guān)于建造層數(shù)x的函數(shù)關(guān)系式，要求樓房每平方米的平均綜合費(fèi)用最小值，我們有兩種思路，一是利用基本不等式，二是使用導(dǎo)數(shù)法，分析函數(shù)的單調(diào)性，再求最小值．