【題目】已知,a,b,c分別是△ABC三個內角A,B,C的對邊,下列四個命題:
①若tanA+tanB+tanC>0,則△ABC是銳角三角形
②若acoA=bcosB,則△ABC是等腰三角形
③若bcosC+ccosB=b,則△ABC是等腰三角形
④若 = ,則△ABC是等邊三角形
其中正確命題的序號是 .
【答案】①③④
【解析】解:對于①,∵tanA+tanB=tan(A+B)(1﹣tanAtanB),
∴tanA+tanB+tanC=tan(A+B)(1﹣tanAtanB)+tanC=tanAtanBtanC>0,
∴A,B,C是△ABC的內角,故內角都是銳角,故①正確;
對于②,若acoA=bcosB,則sinAcosA=sinBcosB,
則2sinAcosA=2sinBcosB,則sin2A=sin2B,
則A=B,或A+B=90°,即△ABC是等腰三角形或直角三角形,故②錯誤
對于③,若bcosC+ccosB=b,sinBcosC+sinCcosB=sin(B+C)=sinA=sinB,
即A=B,則△ABC是等腰三角形,故③正確;
④對于④,若 = ,則 ,即tanA=tanB=tanC,即A=B=C,即△ABC是等邊三角形,故④正確;
所以答案是:①③④.
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解命題的真假判斷與應用的相關知識,掌握兩個命題互為逆否命題,它們有相同的真假性;兩個命題為互逆命題或互否命題,它們的真假性沒有關系.
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【題目】下列命題中正確的命題有( )個
(1)如果平面平面,那么平面內一定存在直線平行于平面
(2)如果平面不垂直于平面,那么平面內一定不存在直線垂直于平面
(3)如果平面平面,平面平面, ,那么平面
(4)如果平面平面,那么平面內所有直線都垂直于平面
A. B. C. D.
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【題目】如圖,半徑為的圓形紙板內有一個相同圓心的半徑為的小圓,現將半徑為的一枚硬幣拋到此紙板上,使整塊硬幣完全隨機落在紙板內,則硬幣與小圓無公共點的概率為( )
A. B. C. D.
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【題目】已知函數f(x)=,若數列{an}(n∈N*)滿足:a1=1,an+1=f(an).
(1)證明數列{}為等差數列,并求數列{an}的通項公式.
(2)設數列{cn}滿足:cn=,求數列{cn}的前n項的和Sn.
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【題目】已知幾何體A﹣BCED的三視圖如圖所示,其中俯視圖和側視圖都是腰長為4的等腰直角三角形,正視圖為直角梯形,已知幾何體A﹣BCED的體積為16.
(1)求實數a的值;
(2)將直角三角形△ABD繞斜邊AD旋轉一周,求該旋轉體的表面積.
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【題目】定義在上的函數,如果存在函數(為常數),使得對一切實數都成立,則稱為函數的一個承托函數,給出如下命題:
①函數是函數的一個承托函數;
②函數是函數的一個承托函數;
③若函數是函數的一個承托函數,則的取值范圍是;
④值域是的函數不存在承托函數.
其中正確的命題的個數為__________.
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【題目】已知向量 =(sinx,cosx), =(sin(x﹣ ),sinx),函數f(x)=2 ,g(x)=f( ).
(1)求f(x)在[ ,π]上的最值,并求出相應的x的值;
(2)計算g(1)+g(2)+g(3)+…+g(2014)的值;
(3)已知t∈R,討論g(x)在[t,t+2]上零點的個數.
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