【題目】已知幾何體A﹣BCED的三視圖如圖所示,其中俯視圖和側(cè)視圖都是腰長為4的等腰直角三角形,正視圖為直角梯形,已知幾何體A﹣BCED的體積為16.
(1)求實數(shù)a的值;
(2)將直角三角形△ABD繞斜邊AD旋轉(zhuǎn)一周,求該旋轉(zhuǎn)體的表面積.
【答案】
(1)解:由該幾何體的三視圖知AC⊥面BCED,且EC=BC=AC=4,BD=a,
體積V= =16,
解得a=2
(2)解:在RT△ABD中, ,BD=2,AD=6,
過B作AD的垂線BH,垂足為H,得 ,
該旋轉(zhuǎn)體由兩個同底的圓錐構(gòu)成,圓錐底面半徑為 ,
所以圓錐底面周長為 ,兩個圓錐的母線長分別為 和2,
故該旋轉(zhuǎn)體的表面積為
【解析】(1)由該幾何體的三視圖知AC⊥面BCED,且EC=BC=AC=4,BD=a,利用幾何體A﹣BCED的體積為16,求實數(shù)a的值;(2)過B作AD的垂線BH,垂足為H,得 ,求出圓錐底面周長為 ,兩個圓錐的母線長分別為 和2,即可求該旋轉(zhuǎn)體的表面積.
【考點精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解由三視圖求面積、體積的相關(guān)知識,掌握求體積的關(guān)鍵是求出底面積和高;求全面積的關(guān)鍵是求出各個側(cè)面的面積,以及對旋轉(zhuǎn)體(圓柱、圓錐、圓臺)的理解,了解常見的旋轉(zhuǎn)體有:圓柱、圓錐、圓臺、球.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】為了得到函數(shù)y=3sin(2x+ )的圖象,只要把函數(shù)y=3sinx的圖象上所有的點( )
A.橫坐標縮短到原來的 倍(縱坐標不變),再把所得圖象所有的點向左平移 個單位長度
B.橫坐標伸長到原來的2倍(縱坐標不變),再把所得圖象所有的點向左平移 個單位長度
C.向右平移 個單位長度,再把所得圖象所有的點橫坐標縮短到原來的 倍(縱坐標不變)
D.向左平移 個單位長度,再把所得圖象所有的點橫坐標伸長到原來的2倍(縱坐標不變)
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某學校高一年級學生某次身體素質(zhì)體能測試的原始成績采用百分制,已知所有這些學生的原始成績均分布在內(nèi),發(fā)布成績使用等級制各等級劃分標準見下表,規(guī)定: 、、三級為合格等級, 為不合格等級.
百分制 | 分及以上 | 分到分 | 分到分 | 分以下 |
等級 |
為了解該校高一年級學生身體素質(zhì)情況,從中抽取了名學生的原始成績作為樣本進行統(tǒng)計,按照的分組作出頻率分布直方圖如圖所示,樣本中分數(shù)在分及以上的所有數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖所示.
(1)求和頻率分布直方圖中的的值;
(2)根據(jù)樣本估計總體的思想,以事件發(fā)生的頻率作為相應(yīng)事件發(fā)生的概率,若在該校高一學生任選人,求至少有人成績是合格等級的概率;
(3)在選取的樣本中,從、兩個等級的學生中隨機抽取了名學生進行調(diào)研,記表示所抽取的名學生中為等級的學生人數(shù),求隨機變量的分布列及數(shù)學期望.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知,a,b,c分別是△ABC三個內(nèi)角A,B,C的對邊,下列四個命題:
①若tanA+tanB+tanC>0,則△ABC是銳角三角形
②若acoA=bcosB,則△ABC是等腰三角形
③若bcosC+ccosB=b,則△ABC是等腰三角形
④若 = ,則△ABC是等邊三角形
其中正確命題的序號是 .
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列,Sn為{an}的前n項和,且a10=19,S10=100;數(shù)列{bn}對任意n∈N* , 總有b1b2b3…bn﹣1bn=an+2成立.
(1)求數(shù)列{an}和{bn}的通項公式;
(2)記cn=(﹣1)n ,求數(shù)列{cn}的前n項和Tn .
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】關(guān)于函數(shù)f(x)=4sin(2x+ )(x∈R),有下列命題:
①y=f(x)的表達式可改寫為y=4cos(2x﹣ );
②y=f(x)是以2π為最小正周期的周期函數(shù);
③y=f(x)的圖象關(guān)于點 對稱;
④y=f(x)的圖象關(guān)于直線x=﹣ 對稱.
其中正確的命題的序號是 .
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知等差數(shù)列{an}的公差不為零,a1=25,且a1 , a11 , a13成等比數(shù)列.
(1)求{an}的通項公式;
(2)求a1+a4+a7+…+a3n﹣2 .
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】(本小題滿分13分)
已知橢圓的短軸長為,且與拋物線有共同的焦點,橢圓的左頂點為A,右頂點為,點是橢圓上位于軸上方的動點,直線,與直線分別交于兩點.
(I)求橢圓的方程;
(Ⅱ)求線段的長度的最小值;
(Ⅲ)在線段的長度取得最小值時,橢圓上是否存在一點,使得的面積為,若存在求出點的坐標,若不存在,說明理由.
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