【題目】已知| |=1,| |=
(1)若 ,求 ;
(2)若 , 的夾角為135°,求| |;
(3)若 垂直,求 的夾角.

【答案】
(1)解:當(dāng) 時, 的夾角θ=0°或180°.

因為 ,所以

當(dāng)θ=0°時,

當(dāng)θ=180°時,


(2)解: ,所以
(3)解:設(shè) 的夾角θ.

當(dāng) 垂直時, ,所以

因為0°≤θ≤180°,所以θ=45°


【解析】(1)當(dāng) 時兩向量的方向相同或相反,所成角為0°或180°.根據(jù)數(shù)量積公式 可求 的值.(2)先求模的平方將問題轉(zhuǎn)化為向量的數(shù)量積問題.(3)兩向量垂直則其數(shù)量積為0,根據(jù)數(shù)量積公式即可求得兩向量的夾角.

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【題目】宋元時期杰出的數(shù)學(xué)家朱世杰在其數(shù)學(xué)巨著《四元玉鑒》卷中茭草形段第一個問題今有茭草六百八十束,欲令落一形埵(同垛)之.問底子(每層三角形邊茭草束數(shù),等價于層數(shù))幾何?中探討了垛枳術(shù)中的落一形垛(落一形即是指頂上1束,下一層3束,再下一層6束,,成三角錐的堆垛,故也稱三角垛,如圖,表示第二層開始的每層茭草束數(shù)),則本問題中三角垛底層茭草總束數(shù)為

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【題目】在△ABC中,角A、B、C所對應(yīng)的邊為a,b,c
(1)若 ,求A的值;
(2)若 ,且△ABC的面積 ,求sinC的值.

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【題目】在△ABC中,6sinA+4cosB=1,且4sinB+6cosA=5 ,則cosC=(
A.
B.±
C.
D.﹣

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【題目】已知函數(shù)

(1)當(dāng)時,求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值;

(2)若在區(qū)間內(nèi),函數(shù)的圖象恒在直線下方,求實數(shù)的取值范圍.

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【題目】為了得到函數(shù)y=3sin(2x+ )的圖象,只要把函數(shù)y=3sinx的圖象上所有的點(
A.橫坐標(biāo)縮短到原來的 倍(縱坐標(biāo)不變),再把所得圖象所有的點向左平移 個單位長度
B.橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍(縱坐標(biāo)不變),再把所得圖象所有的點向左平移 個單位長度
C.向右平移 個單位長度,再把所得圖象所有的點橫坐標(biāo)縮短到原來的 倍(縱坐標(biāo)不變)
D.向左平移 個單位長度,再把所得圖象所有的點橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍(縱坐標(biāo)不變)

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【題目】已知定點,定直線 ,動圓過點,且與直線相切.

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(Ⅱ)過點的直線與曲線相交于, 兩點,分別過點, 作曲線的切線, ,兩條切線相交于點,求外接圓面積的最小值.

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【題目】已知橢圓的右焦點為,離心率為,設(shè)直線的斜率是,且與橢圓交于, 兩點.

Ⅰ)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.

Ⅱ)若直線軸上的截距是,求實數(shù)的取值范圍.

Ⅲ)以為底作等腰三角形,頂點為,求的面積.

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【題目】已知,a,b,c分別是△ABC三個內(nèi)角A,B,C的對邊,下列四個命題:
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②若acoA=bcosB,則△ABC是等腰三角形
③若bcosC+ccosB=b,則△ABC是等腰三角形
④若 = ,則△ABC是等邊三角形
其中正確命題的序號是

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