Question

【題目】下列說(shuō)法中，正確的有_______.(寫出所有正確說(shuō)法的序號(hào))

①在中，若，則；

②在中，若，則是銳角三角形；

③在中，若，則；

④若是等差數(shù)列，其前項(xiàng)和為，則三點(diǎn)共線；

⑤等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，若對(duì)任意的，點(diǎn)均在函數(shù)(且，均為常數(shù))的圖象上，則的值為.

Answer 1

【答案】①③④⑤

【解析】

根據(jù)正弦定理及邊角關(guān)系可判斷①;根據(jù)正弦定理及余弦定理,可判斷角為銳角,但不能判斷角和角的情況,因而②錯(cuò)誤;結(jié)合正弦定理及余弦定理可判斷角為鈍角,結(jié)合正切的和角公式,變形后即可判斷③;根據(jù)等差數(shù)列前n項(xiàng)和的性質(zhì),結(jié)合兩點(diǎn)間的斜率公式,可判斷④;將點(diǎn)帶入函數(shù)解析式,結(jié)合求得通項(xiàng)公式,結(jié)合等比數(shù)列的定義即可求得.

對(duì)于①,在中,若,則由大角對(duì)大邊可知.設(shè)外接圓半徑為,由正弦定理可知,即.所以①正確;

對(duì)于②,在中,若,由正弦定理可得,可判定角為銳角.但當(dāng)角或角為鈍角時(shí)也成立,因而不能說(shuō)明是銳角三角形,所以②錯(cuò)誤.

對(duì)于③,在中,若,由正弦定理可知,則,所以角為鈍角.由正切和角公式可知,,

所以

所以

因?yàn)榻?/span>為鈍角,所以角和角必為銳角,因而,所以,所以③正確;

對(duì)于④,是等差數(shù)列,其前項(xiàng)和為,則由等差數(shù)列前項(xiàng)和公式可得,則.所以,,

由兩點(diǎn)間斜率公式可得

由可知三點(diǎn)共線,所以④正確;

對(duì)于⑤,點(diǎn)均在函數(shù)(且,均為常數(shù))的圖象上.

則

所以當(dāng)時(shí),

當(dāng)時(shí),

因?yàn)?/span>為等比數(shù)列,則首項(xiàng)也滿足通項(xiàng)公式,所以

解得,所以⑤正確.

綜上可知,正確的為①③④⑤

故答案為: ①③④⑤