【題目】有10所學(xué)校，每所都選派若干名男生和若干名女生舉行跳棋比賽，同一學(xué)校的選手不比賽，不同學(xué)校的選手不論男女在兩人之間都要進(jìn)行一場(chǎng)比賽. 在兩個(gè)男生或兩個(gè)女生之間的比賽總局?jǐn)?shù)與男生和女生之間的比賽總局?jǐn)?shù)與男生和女生之間的比賽總局?jǐn)?shù)至多相差1，而男生的總?cè)藬?shù)和女生的總?cè)藬?shù)也至多相差1. 求證：至少有7所學(xué)校選派的男生和女生人數(shù)相同.

【答案】見(jiàn)解析

【解析】

設(shè)第所學(xué)校派出名男生和名女生參加比賽. 則兩個(gè)男生或兩個(gè)女生之間的比賽總局?jǐn)?shù)為，一個(gè)男生和一個(gè)的女生之間的比賽總局?jǐn)?shù)為.

記. 由題意得.

.

故

由于均為負(fù)整數(shù)，

則和式中至多有3項(xiàng)不為0，即至少有7項(xiàng).

因此至少存在7所學(xué)校選派的男生和女生一樣多.

∴.

這就證明了若，則方程有解，且解為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】下列對(duì)應(yīng)是從集合A到集合B的映射的是（ ）

A.集合是圓是三角形，對(duì)應(yīng)關(guān)系f：每一個(gè)圓都對(duì)應(yīng)它的內(nèi)接三角形

B.集合對(duì)應(yīng)關(guān)系

C.集合，對(duì)應(yīng)關(guān)系f：求絕對(duì)值

D.集合，對(duì)應(yīng)關(guān)系f：開(kāi)平方

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖①，有一個(gè)等腰直角三角板垂直于平面，有一條長(zhǎng)為7的細(xì)線，其兩端分別位于處，現(xiàn)用鉛筆拉緊細(xì)線，在平面上移動(dòng).

圖① 圖②

（1）圖②中的的長(zhǎng)為多少時(shí)，平面？并給出證明.

（2）在（1）的情形下，求三棱錐的高.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓的實(shí)軸長(zhǎng)為4，焦距為．

（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）設(shè)直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)且與橢圓C交于不同的兩點(diǎn)M，N（異于橢圓的左頂點(diǎn)），設(shè)點(diǎn)Q是x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)．直線QM，QN的斜率分別為，，試問(wèn)：是否存在點(diǎn)Q，使得為定值？若存在．求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)及定值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

(1)當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

(2)設(shè)，不等式對(duì)任意的恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為了了解地區(qū)足球特色學(xué)校的發(fā)展?fàn)顩r，某調(diào)查機(jī)構(gòu)得到如下統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)：

年份

2014

2015

2016

2017

2018

足球特色學(xué)校（百個(gè)）

0.30

0.60

1.00

1.40

1.70

（1）根據(jù)上表數(shù)據(jù)，計(jì)算與的相關(guān)系數(shù)，并說(shuō)明與的線性相關(guān)性強(qiáng)弱（已知：，則認(rèn)為與線性相關(guān)性很強(qiáng)；，則認(rèn)為與線性相關(guān)性一般；，則認(rèn)為與線性相關(guān)性較弱）；

（2）求關(guān)于的線性回歸方程，并預(yù)測(cè)地區(qū)2019年足球特色學(xué)校的個(gè)數(shù)（精確到個(gè)）.

本題參考公式和數(shù)據(jù)：，，，，，.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)R.

（1）討論的單調(diào)性；

（2）若有兩個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，雙曲線 (a，b＞0)的左右焦點(diǎn)分別為F1(－c，0)，F2(c，0)，左頂點(diǎn)為A，左準(zhǔn)線為l，過(guò)F1作直線交雙曲線C左支于P，Q兩點(diǎn)，則下列命題正確的是( )

A.若PQ⊥x軸，則△PQF2的周長(zhǎng)為

B.連PA交l于D，則必有QD//x軸

C.若PQ中點(diǎn)為M，則必有PQ⊥MF2

D.連PO交雙曲線C右支于點(diǎn)N，則必有PQ//NF2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】下列說(shuō)法中，正確的有_______.(寫出所有正確說(shuō)法的序號(hào))

①在中，若，則；

②在中，若，則是銳角三角形；

③在中，若，則；

④若是等差數(shù)列，其前項(xiàng)和為，則三點(diǎn)共線；

⑤等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，若對(duì)任意的，點(diǎn)均在函數(shù)(且，均為常數(shù))的圖象上，則的值為.

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