Question

已知cos（α-

π

6

）=-

3

5

，0＜α＜π，則sinα=

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：兩角和與差的余弦函數(shù)

專題：三角函數(shù)的求值

分析：根據(jù)角α的范圍以及cos（α-

π

6

）=-

3

5

，求得sin（α-

π

6

）的值，再根據(jù) sinα=sin[（α-

π

6

）+

π

6

]，利用兩角和的正弦公式計(jì)算求得結(jié)果．

解答： 解：∵0＜α＜π，∴-

π

6

＜α-

π

6

＜

5π

6

．又∵cos（α-

π

6

）=-

3

5

＜0，
∴

π

2

＜α-

π

6

＜

5π

6

，sin（α-

π

6

）=

4

5

，
∴sinα=sin[（α-

π

6

）+

π

6

]=sin（α-

π

6

）cos

π

6

+cos（α-

π

6

）sin

π

6

 
=

4

5

×

3

2

+（-

3

5

）×

1

2

=

4 3 -3

10

．
故答案為：

4 3 -3

10

．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系、兩角和差的三角公式的應(yīng)用，屬于中檔題．