【題目】公元263年左右，我國(guó)古代數(shù)學(xué)家劉徽用圓內(nèi)接正多邊形的面積去逼近圓的面積求圓周率，他從單位圓內(nèi)接正六邊形算起，令邊數(shù)一倍一倍地增加，即12，24，48，…，192，…，逐個(gè)算出正六邊形，正十二邊形，正二十四邊形，…，正一百九十二邊形，…的面積，這些數(shù)值逐步地逼近圓面積，劉徽算到了正一百九十二邊形，這時(shí)候的近似值是3.141024，劉徽稱(chēng)這個(gè)方法為“割圓術(shù)”，并且把“割圓術(shù)”的特點(diǎn)概括為“割之彌細(xì)，所失彌少，割之又割，以至于不可割，則與圓周合體而無(wú)所失矣”.劉徽這種想法的可貴之處在于用已知的、可求的來(lái)逼近未知的、要求的，用有限來(lái)逼近無(wú)窮，這種思想極其重要，對(duì)后世產(chǎn)生了巨大影響.按照上面“割圓術(shù)”，用正二十四邊形來(lái)估算圓周率，則的近似值是( )（精確到）.（參考數(shù)據(jù)）

A.3.14B.3.11C.3.10D.3.05

【答案】B

【解析】

圓內(nèi)接正二十四邊形的中心即為圓心，連接圓心與正二十四邊形的各個(gè)頂點(diǎn)，構(gòu)成24個(gè)全等的等腰三角形，并且等腰三角形的腰長(zhǎng)為單位圓的半徑，頂角為，根據(jù)圓面積，利用三角形面積公式，計(jì)算正二十四邊形的面積，求解即可.

由題意可知，單位圓面積，正二十四邊形的面積.

則.

即.

故選：B

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，則下述結(jié)論中錯(cuò)誤的是（ ）

A.若在有且僅有個(gè)零點(diǎn)，則在有且僅有個(gè)極小值點(diǎn)

B.若在有且僅有個(gè)零點(diǎn)，則在上單調(diào)遞增

C.若在有且僅有個(gè)零點(diǎn)，則的范圍是

D.若圖像關(guān)于對(duì)稱(chēng)，且在單調(diào)，則的最大值為

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)（a>0且a≠1）是奇函數(shù)．

（1）求常數(shù)k的值；

（2）若已知f（1）=，且函數(shù)在區(qū)間[1，+∞]）上的最小值為—2，求實(shí)數(shù)m的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】正整數(shù)數(shù)列滿足：，

（1）寫(xiě)出數(shù)列的前5項(xiàng)；

（2）將數(shù)列中所有值為1的項(xiàng)的項(xiàng)數(shù)按從小到大的順序依次排列，得到數(shù)列，試用表示（不必證明）；

（3）求最小的正整數(shù)，使．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知圓與拋物線有一條斜率為1的公共切線.

（1）求.

（2）設(shè)與拋物線切于點(diǎn)，作點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，在區(qū)域內(nèi)過(guò)作兩條關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)的拋物線的弦，.連接.

①求證：；

②設(shè)面積為，求的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)，，，

（1）求在處的切線的一般式方程；

（2）請(qǐng)判斷與的圖像有幾個(gè)交點(diǎn)?

（3）設(shè)為函數(shù)的極值點(diǎn)，為與的圖像一個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，且，證明：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知拋物線，在x軸正半軸上任意選定一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)M作與x軸垂直的直線交C于P，O兩點(diǎn).

（1）設(shè)，證明：拋物線在點(diǎn)P，Q處的切線方程的交點(diǎn)N與點(diǎn)M關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱(chēng)；

（2）通過(guò)解答（1），猜想求過(guò)拋物線上一點(diǎn)（不為原點(diǎn)）的切線方程的一種做法，并加以證明.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】對(duì)于各項(xiàng)均為正數(shù)的無(wú)窮數(shù)列，記，給出下列定義：

①若存在實(shí)數(shù)，使成立，則稱(chēng)數(shù)列為“有上界數(shù)列”；

②若數(shù)列為有上界數(shù)列，且存在，使成立，則稱(chēng)數(shù)列為“有最大值數(shù)列”；

③若，則稱(chēng)數(shù)列為“比減小數(shù)列”．

（1）根據(jù)上述定義，判斷數(shù)列是何種數(shù)列？

（2）若數(shù)列中，，，求證：數(shù)列既是有上界數(shù)列又是比減小數(shù)列；

（3）若數(shù)列是單調(diào)遞增數(shù)列，且是有上界數(shù)列，但不是有最大值數(shù)列，求證：，．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)，其左焦點(diǎn)為.過(guò)點(diǎn)的直線交橢圓于、兩點(diǎn)，交軸的正半軸于點(diǎn).

（1）求橢圓的方程；

（2）過(guò)點(diǎn)且與垂直的直線交橢圓于、兩點(diǎn)，若四邊形的面積為，求直線的方程；

（3）設(shè)，，求證：為定值.

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