【題目】已知函數(shù)f(x)=lg ，f(1)=0，當x>0時，恒有f(x)=lgx.

(1)若不等式f(x)≤lgt的解集為A，且A(0,4]，求實數(shù)t的取值范圍；

(2)若方程f(x)=lg(8x+m)的解集為，求實數(shù)m的取值范圍.

【答案】（1）（2）0≤m<18

【解析】

(1)求出函數(shù)的表達式，轉化為一個方程，分離參數(shù),根據(jù)的定義域即可求出；(2)根據(jù)對數(shù)的運算性質，可將方程，轉化為一個關于的分式方程組，進而根據(jù)方程的解集為，則從方程組有解求出的范圍，再求其補集即可.

(1) 當時，恒有成立.

，

即恒成立，

，且由可得，

故，，

得且>0，由于A(0, 4]，

故，得

又因為，所以實數(shù)t的取值范圍是

(2)先當方程有解，則得在或內有解

令，則

所以，從而

所以時方程的解集為.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知是定義在上的函數(shù)，滿足.

（1）證明：2是函數(shù)的周期；

（2）當時，，求在時的解析式，并寫出在（）時的解析式；

（3）對于（2）中的函數(shù)，若關于x的方程恰好有20個解，求實數(shù)a的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知圓與拋物線有一條斜率為1的公共切線.

（1）求.

（2）設與拋物線切于點，作點關于軸的對稱點，在區(qū)域內過作兩條關于直線對稱的拋物線的弦，.連接.

①求證：；

②設面積為，求的最大值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知拋物線，在x軸正半軸上任意選定一點，過點M作與x軸垂直的直線交C于P，O兩點.

（1）設，證明：拋物線在點P，Q處的切線方程的交點N與點M關于原點O對稱；

（2）通過解答（1），猜想求過拋物線上一點（不為原點）的切線方程的一種做法，并加以證明.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知點F為拋物線C：（）的焦點，過點F的動直線l與拋物線C交于M，N兩點，且當直線l的傾斜角為45°時，.

（1）求拋物線C的方程.

（2）試確定在x軸上是否存在點P，使得直線PM，PN關于x軸對稱？若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】對于各項均為正數(shù)的無窮數(shù)列，記，給出下列定義：

①若存在實數(shù)，使成立，則稱數(shù)列為“有上界數(shù)列”；

②若數(shù)列為有上界數(shù)列，且存在，使成立，則稱數(shù)列為“有最大值數(shù)列”；

③若，則稱數(shù)列為“比減小數(shù)列”．

（1）根據(jù)上述定義，判斷數(shù)列是何種數(shù)列？

（2）若數(shù)列中，，，求證：數(shù)列既是有上界數(shù)列又是比減小數(shù)列；

（3）若數(shù)列是單調遞增數(shù)列，且是有上界數(shù)列，但不是有最大值數(shù)列，求證：，．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）若曲線在點處的切線方程為，求的值；

（2）若的導函數(shù)存在兩個不相等的零點，求實數(shù)的取值范圍；

（3）當時，是否存在整數(shù)，使得關于的不等式恒成立？若存在，求出的最大值；若不存在，說明理由.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，點在以為直徑的圓上，垂直與圓所在平面，為的垂心.

（1）求證：平面平面；

（2）若，求二面角的余弦值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的右焦點為，且點在橢圓C上.

（1）求橢圓C的標準方程；

（2）過橢圓上異于其頂點的任意一點Q作圓的兩條切線，切點分別為不在坐標軸上），若直線在x軸，y軸上的截距分別為，證明：為定值；

（3）若是橢圓上不同兩點，軸，圓E過，且橢圓上任意一點都不在圓E內，則稱圓E為該橢圓的一個內切圓，試問：橢圓是否存在過焦點F的內切圓？若存在，求出圓心E的坐標；若不存在，請說明理由．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案