【題目】設(shè)函數(shù)為自然對數(shù)的底數(shù)).

(1)當(dāng)時,求的最大值;

(2)當(dāng)時,恒成立,證明:

【答案】(Ⅰ)見解析(Ⅱ)見解析

【解析】試題分析:(1)求出當(dāng) 時,函數(shù) 的導(dǎo)數(shù),求得增區(qū)間和減區(qū)間,即可得到極大值,即為最大值 ;
(2)①當(dāng) 時,

②當(dāng) 時, ,分別求出右邊函數(shù)的最值或值域,即可得證a=1.

試題解析:(1)當(dāng)a=1時,f ′(x)=-ex+(1-x)ex=-xex

當(dāng)x>0時,f ′(x)<0,f (x)在(0,+∞)上單調(diào)遞減;

當(dāng)x<0時,f ′(x)>0,f (x)在(-∞,0)上單調(diào)遞增.

f (x)在x=0處取得最大值.

(2)①當(dāng)x∈(-∞,0)時,<1(ax)exx+1即ax

g(x)=x,g′(x)=1->0,則g(x)在(-∞,0)上是增函數(shù),g(x)<g(0)=1,a≥1.

②當(dāng)x∈(0,+∞)時,<1(ax)exx+1,ax,由①知g′(x)=,

h(x)=exx,h′(x)=ex-1>0,則h(x)>h(0)=1,g′(x)>0,g(x)>g(0)=1,a≤1.

a=1.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】定義:如果函數(shù)y=f(x)在定義域內(nèi)給定區(qū)間[a,b]上存在x0(a<x0<b),滿足f(x0)= ,則稱函數(shù)y=f(x)是[a,b]上的“平均值函數(shù)”,x0是它的一個均值點,例如y=|x|是[﹣2,2]上的平均值函數(shù),0就是它的均值點,若函數(shù)f(x)=x2﹣mx﹣1是[﹣1,1]上的“平均值函數(shù)”,則實數(shù)m的取值范圍是(
A.[﹣1,1]
B.(0,2)
C.[﹣2,2]
D.(0,1)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】要得到函數(shù)y=3cosx的圖象,只需將函數(shù)y=3sin(2x﹣ )的圖象上所有點的(
A.橫坐標(biāo)縮短到原來的 (縱坐標(biāo)不變),所得圖象再向左平移 個單位長度
B.橫坐標(biāo)縮短到原來的 (縱坐標(biāo)不變),所得圖象再向右平移 個單位長度
C.橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍(縱坐標(biāo)不變),所得圖象再向左平移 個單位長度
D.橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍(縱坐標(biāo)不變),所得圖象再向右平移 個單位長度

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某車間將10名技工平均分成甲、乙兩組加工某種零件,在單位時間內(nèi)每個技工加工的合格零件數(shù)的統(tǒng)計數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖所示.已知兩組技工在單位時間內(nèi)加工的合格零件平均數(shù)都為9.
(1)分別求出m,n的值;
(2)分別求出甲、乙兩組技工在單位時間內(nèi)加工的合格零件的方差 ,并由此分析兩組技工的加工水平.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x)=ln(x﹣2)﹣ ,(a為常數(shù)且a≠0),若f(x)在x0處取得極值,且x0[e+2,e2+2],而f(x)≥0在[e+2,e2+2]上恒成立,則a的取值范圍(
A.a≥e4+2e2
B.a>e2+2e
C.a≥e2+2e
D.a>e4+2e2

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x)=x3+3x2﹣9x+m
(1)求函數(shù)f(x)=x3+3x2﹣9x+m的單調(diào)遞增區(qū)間;
(2)若函數(shù)f(x)在區(qū)間[0,2]上的最大值12,求函數(shù)f(x)在該區(qū)間上的最小值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知α為△ABC的內(nèi)角,且tanα=﹣ ,計算:
(1)
(2)sin( +α)﹣cos( ﹣α).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù),其中為常數(shù).

1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

2)若的一條切線,求的值;

3)已知為整數(shù),若對任意,都有恒成立,求的最大值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知在直角坐標(biāo)中,以為極點, 軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線的參數(shù)方程為: ,曲線的極坐標(biāo)方程:

1)寫出的普通方程;

2)若交于兩點,求的值.

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