Question

16．設實數(shù)x，y滿足約束條件$\left\{{\begin{array}{l}{3x-2y+4≥0}\\{x+y-4≤0}\\{x-ay-2≤0}\end{array}}\right.$，已知z=2x+y的最大值是7，最小值是-26，則實數(shù)a的值為（　　）

• A． 6
• B． -6
• C． -1
• D． 1

Answer 1

分析 由約束條件作出可行域，化目標函數(shù)為直線方程的斜截式，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，聯(lián)立方程組求得最優(yōu)解的坐標，代入目標函數(shù)求得a值．

解答 解：先作出$\left\{\begin{array}{l}{3x-2y+4≥0}\\{x+y-4≤0}\end{array}\right.$對應的平面區(qū)域如圖
∵z=2x+y的最大值是7，最小值是-26，
∴作出2x+y=7和2x+y=-26的圖象，
由圖象知2x+y=7與x+y-4=0相交于C，
2x+y=-26與3x-2y+4=0相交于B，
由$\left\{\begin{array}{l}{2x+y=7}\\{x+y-4=0}\end{array}\right.$得$\left\{\begin{array}{l}{x=3}\\{y=1}\end{array}\right.$，即C（3，1），
由$\left\{\begin{array}{l}{2x+y=-26}\\{3x-2y+4=0}\end{array}\right.$得$\left\{\begin{array}{l}{x=-8}\\{y=-10}\end{array}\right.$，即B（-8，-10），
∵B，C同時在直線x-ay-2=0上，
∴$\left\{\begin{array}{l}{3-a-2=0}\\{-8+10a-2=0}\end{array}\right.$得$\left\{\begin{array}{l}{a=1}\\{a=1}\end{array}\right.$，得a=1，
故選：D．

點評 本題考查簡單的線性規(guī)劃，考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，先利用目標函數(shù)的最大值和最小值，求出交點坐標是解決本題的關(guān)鍵．