【題目】已知拋物線的方程為y2=4x，直線L過定點P（﹣2，1），斜率為k．當k為何值時直線與拋物線：
（1）只有一個公共點；
（2）有兩個公共點；
（3）沒有公共點．

【答案】
（1）解：由題意可設直線方程為：y=k（x+2）+1，

代入拋物線方程整理可得k2x2+（4k2+2k﹣4）x+4k2+4k+1=0（*）

直線與拋物線只有一個公共點等價于（*）只有一個根

①k=0時，y=1符合題意；

②k≠0時，△=（4k2+2k﹣4）2﹣4k2（4k2+4k+1）=0，整理，得2k2+k﹣1=0，

解得k= 或k=﹣1．

綜上可得，k= 或k=﹣1或k=0


（2）解：由（1）得2k2+k﹣1＜0且k≠0，∴﹣1＜k＜ 且k≠0
（3）解：由（1）得2k2+k﹣1＞0，∴k＞ 或k＜﹣1
【解析】設出直線方程代入拋物線方程整理可得k2x2+（4k2+2k﹣4）x+4k2+4k+1=0（*）（1）直線與拋物線只有一個公共點（*）只有一個根（2）直線與拋物線有2個公共點（*）有兩個根（3）直線與拋物線沒有一個公共點（*）沒有根

練習冊系列答案
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【題目】已知隨機變量X服從正態(tài)分布N（μ，σ2），且P（μ﹣2σ＜X≤μ+2σ）=0.9544，P（μ﹣σ＜X≤μ+σ）=0.6826，若μ=4，σ=1，則P（5＜X＜6）=（ ）
A.0.1358
B.0.1359
C.0.2716
D.0.2718

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【題目】已知一元二次不等式f（x）＜0的解集為{x|x＜﹣1或x＞ }，則f（10x）＞0的解集為（ ）
A.{x|x＜﹣1或x＞﹣lg2}
B.{x|﹣1＜x＜﹣lg2}
C.{x|x＞﹣lg2}
D.{x|x＜﹣lg2}

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【題目】設函數(shù)f（x）=ln（x+1）+a（x2﹣x），a≥0．
（1）當a=1時，求函數(shù)f（x）的極值；
（2）若x＞0，f（x）≥0成立，求a的取值范圍．

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【題目】設曲線y=sinx上任一點（x，y）處切線斜率為g（x），則函數(shù)y=x2g（x）的部分圖象可以為（ ）
A.
B.
C.
D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=a2x﹣2﹣x定義域為R的奇函數(shù)．
（1）求實數(shù)a的值；
（2）判斷函數(shù)f（x）在R上的單調(diào)性，并利用函數(shù)單調(diào)性的定義證明；
（3）若不等式f（9x+1）+f（t﹣23x+5）＞0在在R上恒成立，求實數(shù)t的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】函數(shù)y=sin （2x+ ）的圖象可由函數(shù)y=cosx的圖象（ ）
A.先把各點的橫坐標縮短到原來的 倍，再向左平移 個單位
B.先把各點的橫坐標縮短到原來的 倍，再向右平移 個單位
C.先把各點的橫坐標伸長到原來的2倍，再向左平移 個單位
D.先把各點的橫坐標伸長到原來的2倍，再向右平移 個單位

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，該幾何體是由一個直三棱柱ADE﹣BCF和一個正四棱錐P﹣ABCD組合而成，AD⊥AF，AE=AD=2．
（Ⅰ）證明：平面PAD⊥平面ABFE；
（Ⅱ）求正四棱錐P﹣ABCD的高h，使得二面角C﹣AF﹣P的余弦值是 ．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）= 是定義域在R上的奇函數(shù)，且f（2）= ．
（1）求實數(shù)a、b的值；
（2）判斷函數(shù)f（x）的單調(diào)性，并用定義證明；
（3）解不等式：f（log （2x﹣2）]+f[log2（1﹣ x）]≥0．

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