【題目】在某校舉行的數(shù)學(xué)競賽中,全體參賽學(xué)生的競賽成績近似地服從正態(tài)分布N(70,100).已知成績在90分以上的學(xué)生有12人.
(1)試問此次參賽學(xué)生的總數(shù)約為多少人?
(2)若成績在80分以上(含80分)為優(yōu),試問此次競賽成績?yōu)閮?yōu)的學(xué)生約為多少人?

【答案】
(1)解:設(shè)參賽學(xué)生的成績?yōu)閄,因為X~N(70,100),所以μ=70,σ=10

則P(X≥90)=P(X≤50)= [1﹣P(50<X<90)]

= [1﹣P(μ﹣2σ<X<μ+2σ)]= ×(1﹣0.954 4)=0.022 8,

12÷0.022 8≈526(人).

因此,此次參賽學(xué)生的總數(shù)約為526人


(2)解:由P(X≥80)=P(X≤60)= [1﹣P(60<X<80)]

= [1﹣P(μ﹣σ<X<μ+σ)]= ×(1﹣0.682 6)

=0.158 7,得526×0.158 7≈83.

因此,此次競賽成績?yōu)閮?yōu)的學(xué)生約為83人


【解析】(1)設(shè)出參賽人數(shù)的分數(shù),根據(jù)分數(shù)符合正態(tài)分布,根據(jù)成績在90分以上的學(xué)生有12人,求出大于90分的學(xué)生的概率,列出比例式,得到參賽的總?cè)藬?shù).(2)求出P(X≥80),再乘以參賽學(xué)生的總數(shù),即可得出結(jié)論.

練習(xí)冊系列答案
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