【題目】已知數(shù)列{an}中，a1=1，前n項(xiàng)和Sn= an ．
（1）求a2 ， a3 ， 及{an}的通項(xiàng)公式．
（2）求{ }的前n項(xiàng)和Tn ， 并證明：1≤Tn＜2．

【答案】
（1）解：由S2= a2，a1=1，得到3（a1+a2）=4a2，

解得：a2=3a1=3；

由S3= a3得3（a1+a2+a3）=5a3，

解得：a3= （a1+a2）=6．

由題設(shè)知a1=1，

當(dāng)n＞1時(shí)有an=Sn﹣Sn﹣1= an﹣ an﹣1，

整理得：an= an﹣1．

于是a1=1，a2= a1，a3= a2，…，an﹣1= an﹣2，an= an﹣1，

將以上n個(gè)等式兩端分別相乘，整理得an= ，

綜上，{an}的通項(xiàng)公式an=


（2）解：∵ = ，

∴Tn=2[ + +…+ ]=2（1﹣ + ﹣ +…+ ﹣ ）=2（1﹣ ）=2﹣ ＜2，即Tn＜2，

又Tn+1＞Tn，{Tn}單調(diào)增，

∴Tn＞=T1=1，

則1≤Tn＜2


【解析】（1）根據(jù)已知等式確定出a2 ， a3 ， 得出{an}的通項(xiàng)公式即可；（2）表示出{ }的前n項(xiàng)和Tn ， 根據(jù)前n項(xiàng)和Tn為遞增數(shù)列，確定出Tn的范圍，即可得證．
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了數(shù)列的前n項(xiàng)和的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，需要掌握數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和sn與通項(xiàng)an的關(guān)系才能正確解答此題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】已知函數(shù)f（x）=x2﹣（2m+1）x+2m（m∈R）．
（1）當(dāng)m=1時(shí)，解關(guān)于x的不等式xf（x）≤0；
（2）解關(guān)于x的不等式f（x）＞0．

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【題目】經(jīng)銷(xiāo)商經(jīng)銷(xiāo)某種農(nóng)產(chǎn)品，在一個(gè)銷(xiāo)售季度內(nèi)，每售出該產(chǎn)品獲利潤(rùn)500元，未售出的產(chǎn)品，每虧損300元.根據(jù)歷史資料，得到銷(xiāo)售季度內(nèi)市場(chǎng)需求量的頻率分布直方圖，如圖所示.經(jīng)銷(xiāo)商為下一個(gè)銷(xiāo)售季度購(gòu)進(jìn)了該農(nóng)產(chǎn)品.以 (單位: )表示下一個(gè)銷(xiāo)售季度內(nèi)的市場(chǎng)需求量， (單位:元）表示下一個(gè)銷(xiāo)售季度內(nèi)經(jīng)銷(xiāo)該農(nóng)產(chǎn)品的利潤(rùn).

（1）將表示為的函數(shù)；

（2）根據(jù)直方圖估計(jì)利潤(rùn)不少于57000元的概率；

（3）在直方圖的需求量分組中，以各組的區(qū)間中點(diǎn)值代表該組的各個(gè)值，并以需求量落入該區(qū)間的頻率作為需求量取該區(qū)間中點(diǎn)值的概率(例如:若需求量，則取，且的概率等于需求量落入的頻率），求的數(shù)學(xué)期望.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，正三棱柱的各條棱長(zhǎng)均相等， 為的中點(diǎn)， 分別是線段和線段上的動(dòng)點(diǎn)（含端點(diǎn)），且滿(mǎn)足.當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)，下列結(jié)論中不正確的是（ ）

A. 平面平面 B. 三棱錐的體積為定值

C. 可能為直角三角形 D. 平面與平面所成的銳二面角范圍為

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在某校舉行的數(shù)學(xué)競(jìng)賽中，全體參賽學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)近似地服從正態(tài)分布N（70，100）．已知成績(jī)?cè)?0分以上的學(xué)生有12人．
（1）試問(wèn)此次參賽學(xué)生的總數(shù)約為多少人？
（2）若成績(jī)?cè)?0分以上（含80分）為優(yōu)，試問(wèn)此次競(jìng)賽成績(jī)?yōu)閮?yōu)的學(xué)生約為多少人？

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（1）求橢圓C的方程；
（2）已知點(diǎn)P（0，1），Q（0，2）．設(shè)M，N是橢圓C上關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的不同兩點(diǎn)，直線PM與QN相交于點(diǎn)T，求證：點(diǎn)T在橢圓C上．

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（2）設(shè)曲線在處的切線為，當(dāng)時(shí)，求直線在軸上截距的取值范圍.

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（1）求甲、乙兩人同時(shí)參加A崗位服務(wù)的概率；
（2）求甲、乙兩人不在同一個(gè)崗位服務(wù)的概率；
（3）設(shè)隨機(jī)變量ξ為這五名志愿者中參加A崗位服務(wù)的人數(shù)，求ξ的分布列．

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