【題目】設(shè)橢圓C： =1（a＞b＞0）過(guò)點(diǎn)（0，4），離心率為 ．
（1）求橢圓C的方程；
（2）求過(guò)點(diǎn)（3，0）且斜率為 的直線(xiàn)被橢圓所截得線(xiàn)段的中點(diǎn)坐標(biāo)．

【答案】
（1）解：將點(diǎn)（0，4）代入橢圓C的方程得 =1，∴b=4，

由e= = ，得1﹣ = ，∴a=5，

∴橢圓C的方程為 =1


（2）解：過(guò)點(diǎn)（3，0）且斜率為 的直線(xiàn)為y= （x﹣3），

設(shè)直線(xiàn)與橢圓C的交點(diǎn)為A（x1，y1），B（x2，y2），

將直線(xiàn)方程y= （x﹣3）代入橢圓C方程，整理得x2﹣3x﹣8=0，

由韋達(dá)定理得x1+x2=3，

y1+y2= （x1﹣3）+ （x2﹣3）= （x1+x2）﹣ =﹣ ．

由中點(diǎn)坐標(biāo)公式AB中點(diǎn)橫坐標(biāo)為 ，縱坐標(biāo)為﹣ ，

∴所截線(xiàn)段的中點(diǎn)坐標(biāo)為（ ，﹣ ）


【解析】（1）橢圓C： =1（a＞b＞0）過(guò)點(diǎn)（0，4），可求b，利用離心率為 ，求出a，即可得到橢圓C的方程；（2）過(guò)點(diǎn)（3，0）且斜率為 的直線(xiàn)為y= （x﹣3），代入橢圓C方程，整理，利用韋達(dá)定理，確定線(xiàn)段的中點(diǎn)坐標(biāo)．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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A.24
B.20
C.16
D.18

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（1）若的面積為，求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

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（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的圖象在處的切線(xiàn)方程；

（2）若函數(shù)在定義域上為單調(diào)增函數(shù).

①求最大整數(shù)值；

②證明： .

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【題目】已知函數(shù)f（x）=x2﹣（2m+1）x+2m（m∈R）．
（1）當(dāng)m=1時(shí)，解關(guān)于x的不等式xf（x）≤0；
（2）解關(guān)于x的不等式f（x）＞0．

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【題目】在等比數(shù)列{an}中，a1=2，a4=16
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【題目】在某校舉行的數(shù)學(xué)競(jìng)賽中，全體參賽學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)近似地服從正態(tài)分布N（70，100）．已知成績(jī)?cè)?0分以上的學(xué)生有12人．
（1）試問(wèn)此次參賽學(xué)生的總數(shù)約為多少人？
（2）若成績(jī)?cè)?0分以上（含80分）為優(yōu)，試問(wèn)此次競(jìng)賽成績(jī)?yōu)閮?yōu)的學(xué)生約為多少人？

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