已知拋物線y=(m-1)x2+(m-2)x-1(m∈R),

(1)當(dāng)m為何值時(shí),拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn)?

(2)若關(guān)于x的方程(m-1)x2+(m-2)x-1=0的2個(gè)不等實(shí)根的倒數(shù)平方和不大于2,求m的取值范圍.

(3)如果拋物線與x軸相交于A、B兩點(diǎn),與y軸交于C點(diǎn),且△ABC的面積等于2,試確定m的值.

:(1)據(jù)題意,需m≠1,且Δ>0,

即(m-2)2+4(m-1)>0,得m2>0.

∴ m≠1且m≠0.

(2)在m≠0,1的條件下,x1+x2=且x1x2=,得+=m-2.

+=(m-2)2+2(m-1)≤2,得m2-2m≤0.

∴0≤m≤2.

(3)由|x1-x2|·|y0|=2,得·||·|-1|=2,

得|m|=4|m-1|.解之,得m=,或m=.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知拋物線y=2x2上兩點(diǎn)A(x1,y1),B(x2,y2)關(guān)于直線y=x+m對稱,且x1x2=-
1
2
,那么m的值為
3
2
3
2

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知拋物線y=(m-1)x2+(m-2)x-1(m∈R).
(1)當(dāng)m為何值時(shí),拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)?
(2)若關(guān)于x的方程(m-1)x2+(m-2)x-1=0的兩個(gè)不等實(shí)根的倒數(shù)平方和不大于2,求m的取值范圍;
(3)如果拋物線與x軸相交于A,B兩點(diǎn),與y軸交于C點(diǎn),且三角形ABC的面積等于2,試求m的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知拋物線y=x2上的兩點(diǎn)A、B滿足
AP
PB
,λ>0,其中點(diǎn)P坐標(biāo)為(0,1),
OM
=
OA
+
OB
,O為坐標(biāo)原點(diǎn).
(1)求四邊形OAMB的面積的最小值;
(2)求點(diǎn)M的軌跡方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知拋物線y=(m-1)x2+(m-2)x-1(m∈R).

(1)當(dāng)m為何值時(shí),拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)?

(2)若關(guān)于x的方程(m-1)x2+(m-2)x-1=0兩個(gè)不等實(shí)根的倒數(shù)的平方和不大于2,求m的取值范圍.

(3)如果拋物線與x軸相交于A、B兩點(diǎn),與y軸相交于C點(diǎn),且△ABC的面積等于2,試確定m的值.

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