已知拋物線y=2x2上兩點A(x1,y1),B(x2,y2)關(guān)于直線y=x+m對稱,且x1x2=-
1
2
,那么m的值為
3
2
3
2
分析:先假設(shè)出直線AB的方程為y=-x+b,然后代入到拋物線方程中消去y得到兩根之和、兩根之積,再由x1x2=-
1
2
可求出b的值從而確定直線AB的方程,再設(shè)AB的中點坐標(biāo)M,根據(jù)A,B,M坐標(biāo)之間的關(guān)系可得M的坐標(biāo),然后代入到直線y=x+m求出m的值.
解答:解:設(shè)直線AB的方程為y=-x+b,代入y=2x2得2x2+x-b=0,
∴x1+x2=-
1
2
,x1x2=
-b
2
=-
1
2

∴b=1,即AB的方程為y=-x+1.
設(shè)AB的中點為M(x0,y0),則
x0=
x1+x2
2
=-
1
4
,代入y0=-x0+1,
得y0=
5
4
.又M(-
1
4
,
5
4
)在y=x+m上,
5
4
=-
1
4
+m.∴m=
3
2
點評:本題主要考查直線和拋物線的位置關(guān)系問題,解決該題的關(guān)鍵是充分利用對稱條件.屬中檔題
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知拋物線y=2x2-4x,按向量
a
平移后,拋物線的頂點在坐標(biāo)原點上,則
a
=
(-1,2)
(-1,2)

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2012年人教A版選修2-1 2.1曲線與方程練習(xí)卷(解析版) 題型:選擇題

已知拋物線y=2x2上兩點A(x1,y1), B(x2,y2)關(guān)于直線y=x+m對稱, 且x1x2=-, 那么m的值等于               (    )

A.                 B.             C.2              D.3

 

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:同步題 題型:解答題

已知拋物線y=2x2+1。求
(1)拋物線上哪一點的切線的傾斜角為45°?
(2)拋物線上哪一點的切線平行于直線4x-y-2=0?
(3)拋物線上哪一點的切線垂直于直線x+8y-3=0?

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2005-2006學(xué)年江蘇省蘇州市吳中區(qū)高二(上)期末數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:填空題

已知拋物線y=2x2上兩點A(x1,y1),B(x2,y2)關(guān)于直線y=x+m對稱,且x1x2=-,那么m的值為   

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案