已知拋物線C：x2＝2my(m＞0)和直線l：y＝kx－m沒(méi)有公共點(diǎn)(其中k、m為常數(shù))，動(dòng)點(diǎn)P是直線l上的任意一點(diǎn)，過(guò)P點(diǎn)引拋物線C的兩條切線，切點(diǎn)分別為M、N，且直線MN恒過(guò)點(diǎn)Q(k，1)．

(1)求拋物線C的方程；

(2)已知O點(diǎn)為原點(diǎn)，連結(jié)PQ交拋物線C于A、B兩點(diǎn)，證明：S△OAP·S△OBQ＝S△OAQ·S△OBP．

答案：
解析：

　　解：(1)如圖，設(shè)，

　　由，得；∴的斜率為

　　的方程為，同理得

　　設(shè)代入上式得，

　　即，滿足方程

　　故的方程為即：；4分

　　上式可化為，過(guò)交點(diǎn)

　　∵過(guò)交點(diǎn)，∴，

　　∴的方程為；6分

　　(2)要證，即證；7分

　　設(shè)，

　　則(Ⅰ)

　　∵，

　　∴直線方程為，

　　與聯(lián)立化簡(jiǎn)

　　∴①；②；11分

　　把①②代入(Ⅰ)式中，則分子

　　

　　(Ⅱ)

　　又點(diǎn)在直線上，∴代入(Ⅱ)中得：

　　∴

　　得證；14分


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已知拋物線C：x2＝4y，直線l：y＝－1．PA、PB為拋物線C的兩切線，切點(diǎn)為A，B．令甲：若P在l上，乙：PA⊥PB；則甲是乙的

[　　]
A．

充分不必要條件

B．

必要不充分條件

C．

充分且必要條件

D．

既不充分也不必要條件

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：云南省昆明市2010－2011學(xué)年高三復(fù)習(xí)5月適應(yīng)性檢測(cè)理科數(shù)學(xué)試題 題型：013

已知拋物線C：x2＝4y，直線y＝kx－1與C交于第一象限的兩點(diǎn)A、B，F(xiàn)是C的焦點(diǎn)．若|AF|＝3|FB|，則k＝

[　　]
A．

?

B．

C．

D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：新疆兵團(tuán)二中2012屆高三第五次月考數(shù)學(xué)文科試題 題型：044

已知拋物線C：x2＝4y，過(guò)點(diǎn)A(0，a)(其中a為正常數(shù))任意作一條直線l交拋物線C于M，N兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．

(1)求·的值；

(2)過(guò)M，N分別作拋物線C的切線l1，l2，試探求l1與l2的交點(diǎn)是否在定直線上，證明你的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：單選題

已知拋物線C：x2＝4y，直線l：y＝-1．PA、PB為拋物線C的兩切線，切點(diǎn)為A，B．令甲：若P在l上，乙：PA⊥PB；則甲是乙的


  1. A.
    充分不必要條件
  2. B.
    必要不充分條件
  3. C.
    充分且必要條件
  4. D.
    既不充分也不必要條件

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