Question

若一條曲線的極坐標(biāo)方程為ρ=2，在以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸為x軸的坐標(biāo)系下，另一條曲線參數(shù)方程為

x=1+ 2 cosθ y=-1+ 2 sinθ

，（θ 為參數(shù)）它們相交于A、B兩點(diǎn)，求線段AB的長(zhǎng)．

Answer 1

分析：根據(jù)曲線的極坐標(biāo)方程寫(xiě)出普通方程，，兩個(gè)方程聯(lián)立，得到曲線的交點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)交點(diǎn)坐標(biāo)代入兩點(diǎn)之間的距離公式，得到結(jié)果．

解答：解：由ρ=2知曲線普通方程為：x²+y²=4，
由

x=1+ 2 cosθ y=-1+ 2 sinθ

知曲線普通方程為：（x-1）²+（y+1）²=2，
∴聯(lián)立

x2+y2=4 (x-1)2+(y+1)2=2

得交點(diǎn)坐標(biāo)為A（0，-2），B（2，0）
∴AB=

(0-2)2+(-2-0)2

=2

2

點(diǎn)評(píng)：本題考查曲線的極坐標(biāo)方程，解題的關(guān)鍵是看清題目中所給的極坐標(biāo)方程表示的普通方程，把極坐標(biāo)的內(nèi)容轉(zhuǎn)化到普通方程來(lái)求解．