Question

【題目】對于函數與，記集合;

（1）設,，求.

（2）設,，若,求實數a的取值范圍.

（3）設.如果求實數b的取值范圍.

Answer 1

【答案】（1）或； （2）； （3）.

【解析】

（1）由題意，得到不等式，即可求解；

（2）由，得出不等式在上恒成立，利用二次函數的性質，分類討論，即可求解；

③由，求得，又由，可得，分類討論，使得，即可求解.

（1）由題意，函數,，

令，即或，解得或

所以或.

（2）由題意，函數,，

又由，即不等式的解集為,

即在上恒成立，

①當時，即時，不等式為在上恒成立；

②當時，則滿足且，解得，

綜上所述，實數的取值范圍是.

③由題意，函數，

由，可得，解得，

又由，可得，

①當時，不等式的解集為，要使得，

則滿足，即，所以此時；

②當時，不等式的解集為或，要使得，

則滿足，即，所以此時；

③當時，不等式的解集為或，要使得，

則滿足恒成立，所以此時，

綜上所述，實數的取值范圍是.