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【題目】已知圓.

（1）若不經過坐標原點的直線與圓相切，且直線在兩坐標軸上的截距相等，求直線的方程；

（2）設點在圓上，求點到直線距離的最大值與最小值.

【答案】（1）或；（2）和.

【解析】

試題分析：（1）把圓的方程化為標準,找出圓心坐標和半徑,根據直線在兩坐標軸上的截距相等且不經過坐標原點設出直線的方程為,利用點到直線的距離公式求出圓心到直線的距離,讓距離等于半徑列出關于的方程,求出方程的解即可得到的值,進而確定出直線的方程；（2）利用點到直線的距離公式求出圓心到直線 的距離,所以點到直線距離的最大，小值為和.

試題解析：（1）圓的方程可化為，即圓心的坐標為，半徑為，因為直線在兩坐標軸上的截距相等且不經過坐標原點，所以可設直線的方程為；于是有，得或，因此直線的方程為或.

（2）因為圓心到直線的距離為，

所以點到直線距離的最大值與最小值依次分別為 和.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】為推行“新課堂”教學法，某化學老師分別用傳統(tǒng)教學和“新課堂”兩種不同的教學方式，在甲、乙兩個平行班級進行教學實驗，為了比較教學效果，期中考試后，分別從兩個班級中各隨機抽取20名學生的成績進行統(tǒng)計，作出的莖葉圖如下圖：記成績不低于70分者為“成績優(yōu)良”.

（1）分別計算甲、乙兩班20個樣本中，化學分數前十的平均分，并大致判斷哪種教學方式的教學效果更佳；

（2）由以上統(tǒng)計數據填寫下面列聯表，并判斷能否在犯錯誤的概率不超過的前提下認為“成績優(yōu)良與教學方式有關”？

甲班

乙班

總計

成績優(yōu)良

成績不優(yōu)良

總計

附：

獨立性檢驗臨界值表：

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某研究型學習小組調查研究學生使用智能手機對學習的影響．部分統(tǒng)計數據如下表：

使用智能手機

不使用智能手機

總計

學習成績優(yōu)秀

4

8

12

學習成績不優(yōu)秀

16

2

18

總計

20

10

30

附表：

P(K2≥k0)

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

k0

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

經計算的觀測值為10，則下列選項正確的是(　　)

A. 有99.5%的把握認為使用智能手機對學習有影響

B. 有99.5%的把握認為使用智能手機對學習無影響

C. 在犯錯誤的概率不超過0.001的前提下認為使用智能手機對學習有影響

D. 在犯錯誤的概率不超過0.001的前提下認為使用智能手機對學習無影響

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某研究型學習小組調查研究學生使用智能手機對學習的影響．部分統(tǒng)計數據如下表：

使用智能手機

不使用智能手機

總計

學習成績優(yōu)秀

4

8

12

學習成績不優(yōu)秀

16

2

18

總計

20

10

30

附表：

P(K2≥k0)

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

k0

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

經計算的觀測值為10，則下列選項正確的是(　　)

A. 有99.5%的把握認為使用智能手機對學習有影響

B. 有99.5%的把握認為使用智能手機對學習無影響

C. 在犯錯誤的概率不超過0.001的前提下認為使用智能手機對學習有影響

D. 在犯錯誤的概率不超過0.001的前提下認為使用智能手機對學習無影響

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某城市一汽車出租公司為了調查A，B兩種車型的出租情況，現隨機抽取了這兩種車型各100輛，分別統(tǒng)計了每輛車某個星期內的出租天數，統(tǒng)計數據如下表：

A車型 B車型

出租天數

1

2

3

4

5

6

7

出租天數

1

2

3

4

5

6

7

車輛數

5

10

30

35

15

3

2

車輛數

14

20

20

16

15

10

5

（Ⅰ）從出租天數為3天的汽車（僅限A，B兩種車型）中隨機抽取一輛，估計這輛汽車恰好是A型車的概率；

（Ⅱ）根據這個星期的統(tǒng)計數據，估計該公司一輛A型車，一輛B型車一周內合計出租天數恰好為4天的概率；

（Ⅲ）

（�。┰噷懗�A，B兩種車型的出租天數的分布列及數學期望；

（ⅱ）如果兩種車輛每輛車每天出租獲得的利潤相同，該公司需要從A，B兩種車型中購買一輛（注：兩種車型的采購價格相當），請你根據所學的統(tǒng)計知識，建議應該購買哪一種車型，并說明你的理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】橢圓的中心在坐標原點，焦點在軸上，焦點到短軸端點的距離為2，離心率為.

（Ⅰ）求該橢圓的方程；

（Ⅱ）若直線與橢圓交于， 兩點且，是否存在以原點為圓心的定圓與直線相切？若存在求出定圓的方程；若不存在，請說明理由

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數.

（1）當時，求在區(qū)間上的最值；

（2）討論函數的單調性；

（3）當時，有恒成立，求的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，動點到定點的距離和它到直線的距離

之比是常數，記動點的軌跡為.

（1）求軌跡的方程；

（2）過點且不與軸重合的直線，與軌跡交于,兩點，線段的垂直平分線與軸交于點，與軌跡是否存在點，使得四邊形為菱形？若存在，請求出直線的方程；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知a，b為常數，且a≠0，f(x)＝ax2＋bx，f(2)＝0，方程f(x)＝x有兩個相等實數根．

(1)求函數f(x)的解析式；

(2)當x∈[1,2]時，求f(x)的值域；

(3)若F(x)＝f(x)－f(－x)，試判斷F(x)的奇偶性，并證明你的結論．

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