【題目】已知函數(shù)， ，其中， ， 為自然對數(shù)的底數(shù).

（Ⅰ）若和在區(qū)間內(nèi)具有相同的單調(diào)性，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（Ⅱ）若，且函數(shù)的最小值為,求的最小值.

【答案】（1）的最小值為.（2）.

【解析】試題分析：（1）由在上恒成立在上單調(diào)遞減當(dāng)時， ，即在上單調(diào)遞增，不合題意；

當(dāng)時，利用導(dǎo)數(shù)工具得的單調(diào)減區(qū)間為，單調(diào)增區(qū)間為

和在區(qū)間上具有相同的單調(diào)性的取值范圍是；（2）由，設(shè)利用導(dǎo)數(shù)工具得，再根據(jù)單調(diào)性

設(shè)在上遞減的最小值為.

試題解析： （1），

在上恒成立，即在上單調(diào)遞減.

當(dāng)時， ，即在上單調(diào)遞增，不合題意；

當(dāng)時，由，得，由，得.

∴的單調(diào)減區(qū)間為，單調(diào)增區(qū)間為.

和在區(qū)間上具有相同的單調(diào)性，

∴，解得，

綜上， 的取值范圍是.

（2），

由得到，設(shè)，

當(dāng)時， ；當(dāng)時， .

從而在上遞減，在上遞增.∴.

當(dāng)時， ，即，

在上， 遞減；

在上， 遞增.∴，

設(shè)，

在上遞減.∴；

∴的最小值為.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】某研究型學(xué)習(xí)小組調(diào)查研究學(xué)生使用智能手機(jī)對學(xué)習(xí)的影響．部分統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表：

使用智能手機(jī)

不使用智能手機(jī)

總計(jì)

學(xué)習(xí)成績優(yōu)秀

4

8

12

學(xué)習(xí)成績不優(yōu)秀

16

2

18

總計(jì)

20

10

30

附表：

P(K2≥k0)

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

k0

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

經(jīng)計(jì)算的觀測值為10，則下列選項(xiàng)正確的是(　　)

A. 有99.5%的把握認(rèn)為使用智能手機(jī)對學(xué)習(xí)有影響

B. 有99.5%的把握認(rèn)為使用智能手機(jī)對學(xué)習(xí)無影響

C. 在犯錯誤的概率不超過0.001的前提下認(rèn)為使用智能手機(jī)對學(xué)習(xí)有影響

D. 在犯錯誤的概率不超過0.001的前提下認(rèn)為使用智能手機(jī)對學(xué)習(xí)無影響

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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，動點(diǎn)到定點(diǎn)的距離和它到直線的距離

之比是常數(shù)，記動點(diǎn)的軌跡為.

（1）求軌跡的方程；

（2）過點(diǎn)且不與軸重合的直線，與軌跡交于,兩點(diǎn)，線段的垂直平分線與軸交于點(diǎn)，與軌跡是否存在點(diǎn)，使得四邊形為菱形？若存在，請求出直線的方程；若不存在，請說明理由.

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【題目】設(shè)是實(shí)數(shù)，，

（1）若函數(shù)為奇函數(shù)，求的值；

（2）試用定義證明：對于任意，在上為單調(diào)遞增函數(shù)；

（3）若函數(shù)為奇函數(shù)，且不等式對任意恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍。

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【題目】已知拋物線的焦點(diǎn)為，過拋物線上一點(diǎn)作拋物線的切線交軸于點(diǎn)，交軸于點(diǎn)，當(dāng)時，．

（1）判斷的形狀，并求拋物線的方程；

（2）若兩點(diǎn)在拋物線上，且滿足，其中點(diǎn)，若拋物線上存在異于的點(diǎn)，使得經(jīng)過三點(diǎn)的圓和拋物線在點(diǎn)處有相同的切線，求點(diǎn)的坐標(biāo)．

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【題目】計(jì)算下列各式：

（1）

（2）

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【題目】已知a，b為常數(shù)，且a≠0，f(x)＝ax2＋bx，f(2)＝0，方程f(x)＝x有兩個相等實(shí)數(shù)根．

(1)求函數(shù)f(x)的解析式；

(2)當(dāng)x∈[1,2]時，求f(x)的值域；

(3)若F(x)＝f(x)－f(－x)，試判斷F(x)的奇偶性，并證明你的結(jié)論．

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①若點(diǎn)的“伴隨點(diǎn)”是點(diǎn)，則點(diǎn)的“伴隨點(diǎn)”是點(diǎn)；

②若曲線關(guān)于軸對稱，則其“伴隨曲線” 關(guān)于軸對稱；

③單位圓的“伴隨曲線”是它自身；

④一條直線的“伴隨曲線”是一條直線.

其中真命題的個數(shù)為（ ）

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

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在直角坐標(biāo)系中，曲線是過點(diǎn)，傾斜角為的直線，以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)， 軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程是.

（1）求曲線的普通方程和曲線的一個參數(shù)方程；

（2）曲線與曲線相交于兩點(diǎn)，求的值.

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