【題目】（本小題滿分12分）已知函數(shù)是自然對數(shù)的底數(shù)， .

（1）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；

（2）若為整數(shù)， ，且當時， 恒成立，其中為的導函數(shù)，求的最大值.

【答案】（1）當時，的增區(qū)間為；當時，的增區(qū)間為；（2）2.

【解析】試題分析：（1）求單調(diào)增區(qū)間，只要解不等式，它的解集區(qū)間就是所求增區(qū)間；（2）不等式恒成立，不等式具體化為，由于，因此又可轉(zhuǎn)化為，這樣小于的最小值，因此下面只要求的最小值. ，接著要討論的零點，由于在上單調(diào)遞增，且，因此在上有唯一零點，即在上存在唯一的零點，設其為，則，可證得為最小值， ，從而整數(shù)的最大值為2.

試題解析：（1）.

若，則恒成立，所以，在區(qū)間上單調(diào)遞增.........2分

若，當時，，在上單調(diào)遞增.

綜上，當時，的增區(qū)間為；當時，的增區(qū)間為..... 4分

（2）由于，所以，

當時， ，故————① 6分

令，則

函數(shù)在上單調(diào)遞增，而

所以在上存在唯一的零點，

故在上存在唯一的零點. 8分

設此零點為，則.

當時，；當時，；

所以，在上的最小值為.由可得10分

所以，由于①式等價于.

故整數(shù)的最大值為2. 12分

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為美化小區(qū)環(huán)境，某社區(qū)針對公民亂扔垃圾的現(xiàn)象進行了罰款處罰，并隨機抽取了200人進行調(diào)查，得到如下數(shù)據(jù)：

（1）若亂扔垃圾的人數(shù)與罰款金額（單位：元）滿足線性回歸關(guān)系，求回歸方程；

（2）由（1）得到的回歸方程分析要使亂扔垃圾的人數(shù)不超過，罰款金額至少是多少元？

參考公式：兩個具有線性關(guān)系的變量的一組數(shù)據(jù)： ，

其回歸方程為，其中，

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（是自然對數(shù)的底數(shù)），

（1）求曲線在點處的切線方程；

（2）求的單調(diào)區(qū)間；

（3）設，其中為的導函數(shù)，證明：對任意，

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某校計劃面向高一年級1240名學生開設校本選修課程，為確保工作的順利實施，按性別進行分層抽樣，現(xiàn)抽取124名學生對社會科學類、自然科學類這兩大類校本選修課程進行選課意向調(diào)查，其中男生有65人.在這124名學生中選修社會科學類的男生有22人、女生有40人.

（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)完成下列列聯(lián)表；

（2）判斷能否有99.9%的把握認為科類的選修與性別有關(guān)？

附： ，其中

0.10

0.05

0.010

0.005

0.001

2.706

3.841

6.635

7.879

10.828

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

(1)當時，求的單調(diào)區(qū)間；

(2)設， 是曲線圖象上的兩個相異的點，若直線的斜率恒成立，求實數(shù)的取值范圍；

(3)設函數(shù)有兩個極值點， ，且，若恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中,以原點為極點, 軸正半軸為極軸建立極坐標系,并在兩坐標系中取相同的長度單位．已知曲線的極坐標方程為,直線的參數(shù)方程為

（為參數(shù), 為直線的傾斜角）．

（1）寫出直線的普通方程和曲線的直角坐標方程；

（2）若直線與曲線有唯一的公共點,求角的大小．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】隨著智能手機的發(fā)展，微信越來越成為人們交流的一種方式，某機構(gòu)對使用微信交流的態(tài)度進行調(diào)查，隨機調(diào)查了50人，他們年齡的頻數(shù)分布及對使用微信交流贊成人數(shù)如表：

年齡（歲）

頻數(shù)

5

10

15

10

5

5

贊成人數(shù)

5

10

12

7

2

1

（1）由以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)填寫下面列聯(lián)表，并判斷是否有99%的把握認為年齡45歲為分界點對使用微信交流的態(tài)度有差異；

年齡不低于45歲的人

年齡低于45歲的人

合計

贊成

不贊成

合計

（2）若對年齡分別在， 的被調(diào)查人中各抽取一人進行追蹤調(diào)查，求選中的2人中至少有一人贊成使用微信交流的概率.

參考公式： ，其中

參考數(shù)據(jù)：

0.050

0.010

0.001

3.841

6.635

10.828

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某中學為研究學生的身體素質(zhì)與課外體育鍛煉時間的關(guān)系，對400名高一學生的一周課外體育鍛煉時間進行調(diào)查，結(jié)果如下表所示：現(xiàn)采用分層抽樣的方法抽取容量為20的樣本.

(1)其中課外體育鍛煉時間在分鐘內(nèi)的學生應抽取多少人？

(2)若從(1)中被抽取的學生中隨機抽取2名，求這2名學生課外體育鍛煉時間均在分鐘內(nèi)的概率.

鍛煉時間(分鐘)

人數(shù)

40

60

80

100

80

40

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】函數(shù)f（x）=x2+bx+c對于任意實數(shù)t都有f（2+t）=f（2﹣t），則f（1），f（2），f（4）的大小關(guān)系為（ ）
A.f（1）＜f（2）＜f（4）
B.f（2）＜f（1）＜f（4）
C.f（4）＜f（2）＜f（1）
D.f（4）＜f（1）＜f（2）

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