【題目】如圖所示，⊙O1與⊙O2外切于點(diǎn)P，從⊙O1上點(diǎn)A作的切線AB，切點(diǎn)為B，連AP（不過O1）并延長與⊙O2交于點(diǎn)C．

（1）求證：AO1∥CO2；
（2）若 ，求⊙O1的半徑與⊙O2的半徑之比．

【答案】
（1）證明：連接O1O2，則O1O2過點(diǎn)P，

∴∠O1PA=∠O2PC

∵∠O1PA=∠O1AP，∠O2PC=∠O2CP，

∴∠O1AP=∠O2CP

∴AO1∥CO2


（2）解：設(shè)AB=2t，AC= t，

由切割線定理可得AB2=APAC，

∴AP= = t，PC= t，

∴AP=2PC，

由（1）可得△O1AP∽△O2CP，

∴ = =2，

∴⊙O1的半徑與⊙O2的半徑之比為2：1．


【解析】（1）利用等腰三角形的性質(zhì)，證明角相等，即可證明：AO1∥CO2；（2）由切割線定理得出AP=2PC，由（1）可得△O1AP∽△O2CP，即可求⊙O1的半徑與⊙O2的半徑之比．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù) ．

（1）討論函數(shù)在定義域內(nèi)的極值點(diǎn)的個數(shù)；

（2）若函數(shù)在處取得極值，且對任意, 恒成立，求實數(shù)的取值范圍；

（3）當(dāng)時，求證： ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，AC為⊙O的直徑，D為 的中點(diǎn)，E為BC的中點(diǎn)．

（1）求證：DE∥AB；
（2）求證：ACBC=2ADCD．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】有一段演繹推理是這樣的： “直線平行于平面,則平行于平面內(nèi)所有直線；已知直線平面，直線平面，直線∥平面，則直線∥直線”的結(jié)論顯然是錯誤的，這是因為（ ）

A. 大前提錯誤 B. 小前提錯誤 C. 推理形式錯誤 D. 非以上錯誤

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，某地有三家工廠，分別位于矩形ABCD 的頂點(diǎn)A、B 及CD的中點(diǎn)P 處，已知AB=20km,CB =10km ，為了處理三家工廠的污水，現(xiàn)要在矩形ABCD 的區(qū)域上（含邊界），且與A、B等距離的一點(diǎn)O處建造一個污水處理廠，并鋪設(shè)排污管道AO、BO、OP ，設(shè)排污管道的總長度為km．

（1）按下列要求寫出函數(shù)關(guān)系式：①設(shè)∠BAO= (rad)，將表示成的函數(shù)；②設(shè)OP (km) ，將表示成的函數(shù)．

（2）請選用（1）中的一個函數(shù)關(guān)系式，確定污水處理廠的位置，使鋪設(shè)的排污管道總長度最短．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠BCA=90°，M，N分別是A1B1 ， A1C1的中點(diǎn)，BC=CA=CC1 ， 則BM與AN所成角的余弦值為（ ）
A.
B.
C.
D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某商品在近天內(nèi)每件的銷售價格（元）與時間（天）的函數(shù)關(guān)系是：

，該商品的日銷售量（件）與時間（天）的函數(shù)關(guān)系是，求這種商品的日銷售金額的最大值，并指出日銷售金額最大的一天是天中的第幾天？（商品的日銷售金額=該商品的銷售價格日銷售量）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（ ）

A. 64 B. 32 C. 96 D. 48

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中，直線l：y=t（t≠0）交y軸于點(diǎn)M，交拋物線C：y2=2px（p＞0）于點(diǎn)P，M關(guān)于點(diǎn)P的對稱點(diǎn)為N，連結(jié)ON并延長交C于點(diǎn)H．
（1）求 ；
（2）除H以外，直線MH與C是否有其它公共點(diǎn)？說明理由．

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