雙曲線(xiàn)
=1的實(shí)軸為
A1A2,點(diǎn)
P是雙曲線(xiàn)上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),引
A1Q⊥
A1P,
A2Q⊥
A2P,
A1Q與
A2Q的交點(diǎn)為
Q,求
Q點(diǎn)的軌跡方程.
Q點(diǎn)的軌跡方程為: a2x2-b2y2=a4(x≠±a)
設(shè)
P(
x0,
y0)(
x≠±
a),
Q(
x,
y).
∵
A1(-
a,0),
A2(
a,0).
由條件
而點(diǎn)
P(
x0,
y0)在雙曲線(xiàn)上,∴
b2x02-
a2y02=
a2b2 即
b2(-
x2)-
a2(
)
2=
a2b2化簡(jiǎn)得
Q點(diǎn)的軌跡方程為:
a2x2-
b2y2=
a4(
x≠±
a).
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:填空題
已知雙曲線(xiàn)實(shí)軸長(zhǎng)為2,一焦點(diǎn)為F(1,0)且恒過(guò)原點(diǎn),則該雙曲線(xiàn)中心的軌跡方程是
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:解答題
(本小題滿(mǎn)分12分)已知定點(diǎn)
,動(dòng)點(diǎn)
滿(mǎn)足條件:
,點(diǎn)
的軌跡是曲線(xiàn)
,直線(xiàn)
與曲線(xiàn)
交于
、
兩點(diǎn)。如果
。(Ⅰ)求直線(xiàn)
的方程;
(Ⅱ)若曲線(xiàn)
上存在點(diǎn)
,使
,求
的值。
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:解答題
(本題滿(mǎn)分12分)已知
①點(diǎn)P(
x,y)的軌跡C的方程;
②若直線(xiàn)
與曲線(xiàn)C交于A,B兩點(diǎn),D(0,-1)且有|AD|=|BD|,試求m的值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:單選題
(2009中山市一中第一次統(tǒng)測(cè))已知點(diǎn)
,
,
,動(dòng)圓
與直線(xiàn)
切于點(diǎn)
,過(guò)
、
與圓
相切的兩直線(xiàn)相交于點(diǎn)
,則
點(diǎn)的軌跡方程為
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:解答題
當(dāng)
變化時(shí),曲線(xiàn)
怎樣變化?
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:解答題
已知等軸雙曲線(xiàn)
及其上一點(diǎn)
,求證:(1)離心率
,漸近線(xiàn)方程為
;(2)
到它兩個(gè)焦點(diǎn)的距離和積等于
到雙曲線(xiàn)中心距離的平方;(3)過(guò)
作兩漸近線(xiàn)的垂線(xiàn),構(gòu)成的矩形的面積為定值。
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:填空題
雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)為
,則離心率為
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:填空題
直線(xiàn)
和雙曲線(xiàn)
的左支交于不同兩點(diǎn),則
的取值范圍是——————
查看答案和解析>>