對于△ABC，有如下命題：
①一定有a=bcosC+ccosB成立．
②若cos2A=cos2B，則△ABC一定為等腰三角形；
③若△ABC的面積為
3
，BC=2，C=60°，則此三角形是正三角形；
則其中正確命題的序號是______．（把所有正確的命題序號都填上）
對于①，△ABC中sinA=sin（B+C）=sinBcosC+cosAsinC
結(jié)合正弦定理得a=bcosC+ccosB成立，故①正確；
對于②，若cos2A=cos2B，則2cos2A-1=2cos2B-1
所以cos2A=cos2B，結(jié)合A、B為三角形的內(nèi)角可得A=B
則△ABC是以a、b為腰的等腰三角形，故②正確；
對于③，由余弦定理得BC2=AB2+AC2-2AB•ACcosC=4，
∴結(jié)合C=60°得AB2+AC2-AB•AC=4
又∵△ABC的面積為
3
，∴
1
2
AB•ACsin60°=
3
，得AB•AC=4
因此AB2+AC2=8，聯(lián)解可得AB=AC=2，即得△ABC是正三角形；
綜上所述，三個(gè)命題都是真命題
故答案為：①②③
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

若一個(gè)命題的逆命題、否命題、逆否命題中有且只有一個(gè)是真命題，我們就把這個(gè)命題叫做“正向真命題”，給出下列命題：
①函數(shù)y=x2（x∈R）為偶函數(shù)；
②若
a
•
c
=
b
•
c
，則
a
=
b

③若四點(diǎn)不共面，則這四點(diǎn)中任何三點(diǎn)都不共線；
其中是“正向真命題”的是______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

下列命題不正確的是（　　）
A．若任意四點(diǎn)不共面，則其中任意三點(diǎn)必不共線
B．若直線l上有一點(diǎn)在平面β外，則l在平面β外
C．若一個(gè)平面內(nèi)的任一條直線都平行于另一個(gè)平面，則這兩個(gè)平面平行
D．若直線a，b，c中，a與b共面且b與c共面，則a與c共面

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知下列命題：
①若A、B、C、D是空間任意四點(diǎn)，則有
AB
+
BC
+
CD
+
DA
=
0
；
②|
a
+
b
|=
|a|
+
|b|
是
a
、
b
共線的充要條件；
③若
a
，
b
，
c
是空間三向量，則|
a
-
b
|≤|
a
-
c
|+|
c
-
b
|；
④對空間任意點(diǎn)O與不共線的三點(diǎn)A、B、C，若
0P
=x
OA
+y
OB
+z
OC
（其中x、y、z∈R），則P、A、B、C四點(diǎn)共面．
其中不正確的命題的序號是______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，邊長為a的等邊三角形ABC的中線AF與中位線DE交于點(diǎn)G，已知△A′DE（A∉平面ABC）是△ADE繞DE旋轉(zhuǎn)過程中的一個(gè)圖形，有下列命題：
①平面A′FG⊥平面ABC；
②BC∥平面A′DE；
③三棱錐A′-DEF的體積最大值為
1
64
a3；
④動(dòng)點(diǎn)A′在平面ABC上的射影在線段AF上；
⑤直線DF與直線A′E可能共面．
其中正確的命題是______（寫出所有正確命題的編號）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知P是△ABC所在平面α外一點(diǎn)，O是點(diǎn)P在平面α內(nèi)的射影
（1）若P到△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等，則O是△ABC外心；
（2）若PA、PB、PC與平面α所成的角相等，則O是△ABC的內(nèi)心；
（3）若P到△ABC三邊距離相等，且O在△ABC的內(nèi)部，則O是△ABC的內(nèi)心；
（4）若平面PAB、PBC、PCA與平面α所成的角相等，且O在△ABC的內(nèi)部，則O是△ABC的外心；
（5）若PA、PB、PC兩兩垂直，則O是△ABC的垂心．
其中正確命題的序號是______（把你認(rèn)為正確命題的序號都寫上）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

下列四個(gè)命題中，正確的是（　�。�
A．“若xy=0，則x=0且y=0”的逆否命題
B．“若ac2＞bc2則a＞b”的逆命題
C．若“m＞2，則不等式x2-2x+m＞0的解集為R”
D．“正方形是菱形”的否命題

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

下列命題
①“若x+y=0，則x，y互為相反數(shù)”的逆命題；
②“若a＞b，則a2＞b2”的逆否命題；
③“若x≤-3，則x2+x-6≥0”的否命題．
其中真命題個(gè)數(shù)為（　�。�
A．0B．1C．2D．3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

PA⊥⊙O所在的平面，AB是⊙O的直徑，C是⊙O上的一點(diǎn)，E，F(xiàn)分別是點(diǎn)A在PB，PC上的射影，給出下列結(jié)論：①AF⊥PB；②EF⊥PB；③AF⊥BC；④AE⊥平面PBC．其中正確命題的序號是______．

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同步練習(xí)冊答案