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已知下列命題:
①若A、B、C、D是空間任意四點,則有
AB
+
BC
+
CD
+
DA
=
0

②|
a
+
b
|=
|a|
+
|b|
a
、
b
共線的充要條件;
③若
a
,
b
c
是空間三向量,則|
a
-
b
|≤|
a
-
c
|+|
c
-
b
|;
④對空間任意點O與不共線的三點A、B、C,若
0P
=x
OA
+y
OB
+z
OC
(其中x、y、z∈R),則P、A、B、C四點共面.
其中不正確的命題的序號是______.
①根據向量的加法法則可知
AB
+
BC
+
CD
+
DA
=
0
,∴①正確;
②若|
a
+
b
|=
|a|
+
|b|
,則|
a
+
b
|2=(
|a|
+
|b|
2,即2
a
b
=2|
a
||
b
|
,即
a
、
b
共線,
a
、
b
共線,且
b
=-
a
時,|
a
+
b
|=
|a|
+
|b|
,不成立,∴②錯誤.
③∵
a
-
b
=(
a
-
c
)+(
c
-
b
),∴根據向量三角形法則可知
a
-
b
|≤|
a
-
c
|+|
c
-
b
|成立,∴③正確;
④對空間任意點O與不共線的三點A、B、C,若
0P
=x
OA
+y
OB
+z
OC
(其中x、y、z∈R),只有當x+y+z=1時,P、A、B、C四點才共面,∴④錯誤.
故答案是:②④.
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

過三角形ABC所在平面外的一點P,作PO⊥平面α,垂足為O,連PA、PB、PC,則下列命題
①若PA=PB=PC,∠C=90°,則O是△ABC的邊AB的中點;
②若PA=PB=PC,則O是三角形ABC的外心;
③若PA⊥PB,PB⊥PC,PC⊥PA,則O是三角形ABC的重心.
正確命題是(  )
A.①②③B.①②C.①③D.②③

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

下列命題中的真命題是( 。
A.?x∈R,使得sinxcosx=
3
5
B.?x∈(-∞,0),2x>1
C.?x∈R,x2≥x-1D.?x∈(0,π),sinx>cosx

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

下列命題是真命題的有(  )
①“等邊三角形的三個內角均為60°”的逆命題;
②“若k>0,則方程x2+2x-k=0有實根”的逆否命題;
③“全等三角形的面積相等”的否命題.
A.0個B.1個C.2個D.3個

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

下列說法錯誤的是( 。
A.平面外一條直線與此平面內的一條直線平行,則該直線與此平面平行
B.一個平面內的兩條相交直線與另外一個平面平行,則這兩個平面平行
C.一條直線與一個平面內的兩條直線都垂直,則該直線與此平面垂直
D.如果兩個平行平面同時和第三個平面相交,則它們的交線平行

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

給定下列四個命題:
①“若a>1且b>1,則a+b>2”的否命題為真命題;
②命題“p∨q為真”是命題“p∧q為真”的必要不充分條件;
③若loga
2
3
<1,則a的取值范圍為a>1或0<a<
2
3
;
④若實數x,y∈[-1,1],則滿足x2+y2≥1的概率為
π
4

其中為假命題的是______(填上所有正確命題的序號).

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

給出下列五個命題:其中真命題的個數是( 。
①隨機事件的概率不可能為0;
②事件A,B中至少有一個發(fā)生的概率一定比A,B中恰有一個發(fā)生的概率大;
③擲硬幣100次,結果51次出現正面,則出現正面的概率是
51
100

④互斥事件不一定是對立事件,對立事件一定是互斥事件;
⑤雙曲線
x2
16
-
y2
9
=1
的漸近線方程為y=±
3
4
x
A.1B.2C.3D.4

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

對于△ABC,有如下命題:
①一定有a=bcosC+ccosB成立.
②若cos2A=cos2B,則△ABC一定為等腰三角形;
③若△ABC的面積為
3
,BC=2,C=60°,則此三角形是正三角形;
則其中正確命題的序號是______.(把所有正確的命題序號都填上)

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

(1)16的四次方根是±2;
(2)集合A={x|y=
x
},B={y|y=2x2-1,x∈R}則A∩B=B;
(3)若|log3a|=|log3b|,且a≠b,a>0,b>0則ab=1;
(4)若函數f(x+1)是偶函數,則f(x)的圖象關于直線x=1對稱;
其中正確的序號是______$\end{array}$.

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同步練習冊答案