若一個(gè)命題的逆命題、否命題、逆否命題中有且只有一個(gè)是真命題,我們就把這個(gè)命題叫做“正向真命題”,給出下列命題:
①函數(shù)y=x2(x∈R)為偶函數(shù);
②若
a
c
=
b
c
,則
a
=
b

③若四點(diǎn)不共面,則這四點(diǎn)中任何三點(diǎn)都不共線;
其中是“正向真命題”的是______.
∵一個(gè)命題的逆命題與否命題共真假,
∴由“正向真命題”的概念可知,一個(gè)命題只有其逆否命題為真,逆命題和否命題為假時(shí)命題為“正向真命題”.
對(duì)于①,函數(shù)y=x2(x∈R)為偶函數(shù)改寫為:“若一個(gè)函數(shù)的解析式為y=x2(x∈R),則該函數(shù)為偶函數(shù)”,是真命題,則其逆否命題為真命題;其逆命題為:“若一個(gè)函數(shù)為偶函數(shù),則其解析式為y=x2(x∈R)”,是假命題.∴命題①為“正向真命題”;
對(duì)于②,假設(shè)
c
=
0
,則任意給出兩個(gè)不等向量
a
,
b
,都有
a
c
=
b
c
,
∴“若
a
c
=
b
c
,則
a
=
b
”為假命題,則其逆否命題為假命題.
∴命題②不是“正向真命題”;
對(duì)于③,如果四點(diǎn)中存在三點(diǎn)共線,則四點(diǎn)共面,
∴“若四點(diǎn)不共面,則這四點(diǎn)中任何三點(diǎn)都不共線”為真命題,其逆否命題為真命題,
其逆命題“四點(diǎn)中任何三點(diǎn)都不共線,則四點(diǎn)不共面”為假命題,
∴命題④為“正向真命題”.
∴①③為“正向真命題”.
故答案為:①③.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

有以下四個(gè)命題:①若
1
x
=
1
y
,則x=y.②若lgx有意義,則x>0.③若x=y,則
x
=
y
.④若x<y,則x2<y2.則是真命題的序號(hào)為______.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

下列命題是真命題的有( 。
①“等邊三角形的三個(gè)內(nèi)角均為60°”的逆命題;
②“若k>0,則方程x2+2x-k=0有實(shí)根”的逆否命題;
③“全等三角形的面積相等”的否命題.
A.0個(gè)B.1個(gè)C.2個(gè)D.3個(gè)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

給定下列四個(gè)命題:
①“若a>1且b>1,則a+b>2”的否命題為真命題;
②命題“p∨q為真”是命題“p∧q為真”的必要不充分條件;
③若loga
2
3
<1,則a的取值范圍為a>1或0<a<
2
3
;
④若實(shí)數(shù)x,y∈[-1,1],則滿足x2+y2≥1的概率為
π
4

其中為假命題的是______(填上所有正確命題的序號(hào)).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

給出下列五個(gè)命題:其中真命題的個(gè)數(shù)是(  )
①隨機(jī)事件的概率不可能為0;
②事件A,B中至少有一個(gè)發(fā)生的概率一定比A,B中恰有一個(gè)發(fā)生的概率大;
③擲硬幣100次,結(jié)果51次出現(xiàn)正面,則出現(xiàn)正面的概率是
51
100
;
④互斥事件不一定是對(duì)立事件,對(duì)立事件一定是互斥事件;
⑤雙曲線
x2
16
-
y2
9
=1
的漸近線方程為y=±
3
4
x
A.1B.2C.3D.4

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

下列說法:
①命題“若x>0,則2x>1”的否命題是“若x≤0,則2x≤1”;
②關(guān)于x的不等式a<sin2x+
1
sin2x
恒成立,則a的取值范圍是a<3;
③函數(shù)f(x)=alog2|x|+x+b為奇函數(shù)的充要條件是a+b=0;
其中正確的個(gè)數(shù)是(  )
A.3B.2C.1D.0

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

對(duì)于△ABC,有如下命題:
①一定有a=bcosC+ccosB成立.
②若cos2A=cos2B,則△ABC一定為等腰三角形;
③若△ABC的面積為
3
,BC=2,C=60°,則此三角形是正三角形;
則其中正確命題的序號(hào)是______.(把所有正確的命題序號(hào)都填上)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

給出下列結(jié)論:
①與圓x2+y2=1及圓x2+y2-8x+12=0都外切的圓的圓心在一個(gè)橢圓上.
②若直線y=kx-1與雙曲線x2-y2=4右支有兩個(gè)公共點(diǎn),則k∈(1,
5
2
)

③經(jīng)過橢圓
x2
2
+y2=1
的右焦點(diǎn)F作傾斜角為600的直線l交橢圓于A,B兩點(diǎn),且|AF|>|BF|,則
AF
=
9+3
2
7
FB

④拋物線y2=2x上的點(diǎn)P到直線y=x+4的距離的最小值為
7
2
4

其中正確結(jié)論的序號(hào)是______.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

直線m、n和平面a、β.下列四個(gè)命題中,
①若ma,na,則mn;
②若m?α,n?α,mβ,nβ,則αβ;
③若α⊥β,m?α,則m⊥β;
④若α⊥β,m⊥β,m?α,則mα,
其中正確命題的個(gè)數(shù)是(  )
A.0B.1C.2D.3

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