已知函數(shù)f（x）=a x2-2bx+1（a＞0，a≠1）在區(qū)間（-∞，2]單調(diào)遞減，且2a+b≤5，則
b+1
a+2
的取值范圍為（　　）
A、（
6
7
，1）
B、[
6
7
，
4
3
）
C、[
6
7
，1]
D、（
6
7
，
4
3
]
考點(diǎn)：函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)
專題：計(jì)算題,解三角形
分析：f（x）=a x2-2bx+1（a＞0，a≠1）在區(qū)間（-∞，2]單調(diào)遞減，可得a＞1，b≥2，結(jié)合2a+b≤5，可得可行域，從而可求
b+1
a+2
的取值范圍．
解答： 解：∵f（x）=a x2-2bx+1（a＞0，a≠1）在區(qū)間（-∞，2]單調(diào)遞減，
∴a＞1，b≥2，
∵2a+b≤5，
∴可行域如圖所示，交點(diǎn)坐標(biāo)分別為（1，2），（1，3），（1.5，2），則
b+1
a+2
分別為1，
4
3
，
6
7
，
∴
b+1
a+2
的取值范圍為[
6
7
，
4
3
）．
故選：B．
點(diǎn)評：本題考查函數(shù)的單調(diào)性，考查線性規(guī)劃知識，考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，位于東海某島的雷達(dá)觀測站A，發(fā)現(xiàn)其北偏東45°，與觀測站A距離20
2
海里的B處有一貨船正勻速直線行駛，半小時(shí)后，又測得該貨船位于觀測站A東偏北θ（0°＜θ＜45°）的C處，且cosθ=
4
5
，已知A、C兩處的距離為10海里，則該貨船的船速為
 
海里/小時(shí)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

一簡單組合體的三視圖及尺寸如圖所示，則該組合體的體積是（　　）
A、76B、80C、96D、112

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若
1
1-i
=a+bi，（a，b∈R），則ab為（　　）
A、1
B、
2
C、
2
2
D、2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的S值為（　　）
A、9B、19C、20D、35

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)x、y滿足約束條件
x-y+2≥0
3x-y-2≤0
x≥0
y≥0
，若目標(biāo)函數(shù)z=ax+by（a＞0，b＞0）的最大值為6，則log3（
1
a
+
2
b
）的最小值為（　�。�
A、1B、2C、3D、4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若關(guān)于x的不等式x2-3ax+2a2＜0（a＞0）的解集為（x1，x2），則x1+x2+
2a
x1x2
的取值范圍是（　　）
A、（0，2
2
]
B、（0，2
3
]
C、[2
3
，+∞）
D、[2
6
，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知集合A={x|0＜x＜6}，B={x||x-2|＜3}，則A∩B=（　　）
A、{x|-1＜x＜6}
B、{x|-1＜x＜5}
C、{x|0＜x＜3}
D、{x|0＜x＜5}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=x2-2x+2（其中x∈[t，t+1]，t∈R）的最小值為g（t），求g（t）的表達(dá)式．

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