Question

給n個自上而下相連的正方形著黑色或白色．當n≤4時，在所有不同的著色方案中，黑色正方形互不相連的著色方案如圖所示：
由此推斷，當n=6時，黑色正方形互不相鄰的著色方案共有________種，至少有兩個黑色正方形相鄰的著色方案共有________種，（結(jié)果用數(shù)值表示）

Answer 1

21    43
分析：根據(jù)所給的涂色的方案，觀測相互之間的方法數(shù)，得到規(guī)律，根據(jù)這個規(guī)律寫出當n取不同值時的結(jié)果數(shù)；利用給小正方形涂色的所有法數(shù)減去黑色正方形互不相鄰的著色方案，得到結(jié)果．
解答：由題意知當n=1時，有2種，
當n=2時，有3種，
當n=3時，有2+3=5種，
當n=4時，有3+5=8種，
當n=5時，有5+8=13種，
當n=6時，有8+13=21種，
當n=6時，黑色和白色的小正方形共有2⁶種涂法，
黑色正方形互不相鄰的著色方案共有21種結(jié)果，
∴至少有兩個黑色正方形相鄰的著色方案共有64-21=43種結(jié)果，
故答案為：21；43
點評：本題考查簡單的排列組合及簡單應(yīng)用，考查觀察規(guī)律，找出結(jié)果的過程，是一個比較麻煩的題目，當作為高考題目比前幾年的排列組合問題不難．