Question

給n個(gè)自上而下相連的正方形著黑色或白色，當(dāng)n≤4時(shí)，在所有不同的著色方案中，黑色正方形互不相鄰的著色方案如圖1所示，由此推斷，當(dāng)n=6時(shí)，黑色正方形互不相鄰的著色方案共有__________種，至少有兩個(gè)黑色正方形相鄰的著色方案共有_________.

(結(jié)果用數(shù)值表示)

n=1     

n=2     

n=3   

n=4

 

Answer 1

【答案】

21;43

【解析】由題意知當(dāng)n=1時(shí)，有2種，

當(dāng)n=2時(shí)，有3種，

當(dāng)n=3時(shí)，有2+3=5種，

當(dāng)n=4時(shí)，有3+5=8種，

當(dāng)n=5時(shí)，有5+8=13種，

當(dāng)n=6時(shí)，有8+13=21種，

當(dāng)n=6時(shí)，黑色和白色的小正方形共有26種涂法，

黑色正方形互不相鄰的著色方案共有21種結(jié)果，

∴至少有兩個(gè)黑色正方形相鄰的著色方案共有64-21=43種結(jié)果，

故答案為：21；43