Question

15、給n個(gè)自上而下相連的正方形著黑色或白色．當(dāng)n≤4時(shí)，在所有不同的著色方案中，黑色正方形互不相連的著色方案如圖所示：
由此推斷，當(dāng)n=6時(shí)，黑色正方形互不相鄰的著色方案共有

21

種，至少有兩個(gè)黑色正方形相鄰的著色方案共有

43

種，（結(jié)果用數(shù)值表示）

Answer 1

分析：根據(jù)所給的涂色的方案，觀測(cè)相互之間的方法數(shù)，得到規(guī)律，根據(jù)這個(gè)規(guī)律寫(xiě)出當(dāng)n取不同值時(shí)的結(jié)果數(shù)；利用給小正方形涂色的所有法數(shù)減去黑色正方形互不相鄰的著色方案，得到結(jié)果．

解答：解：由題意知當(dāng)n=1時(shí)，有2種，
當(dāng)n=2時(shí)，有3種，
當(dāng)n=3時(shí)，有2+3=5種，
當(dāng)n=4時(shí)，有3+5=8種，
當(dāng)n=5時(shí)，有5+8=13種，
當(dāng)n=6時(shí)，有8+13=21種，
當(dāng)n=6時(shí)，黑色和白色的小正方形共有2⁶種涂法，
黑色正方形互不相鄰的著色方案共有21種結(jié)果，
∴至少有兩個(gè)黑色正方形相鄰的著色方案共有64-21=43種結(jié)果，
故答案為：21；43

點(diǎn)評(píng)：本題考查簡(jiǎn)單的排列組合及簡(jiǎn)單應(yīng)用，考查觀察規(guī)律，找出結(jié)果的過(guò)程，是一個(gè)比較麻煩的題目，當(dāng)作為高考題目比前幾年的排列組合問(wèn)題不難．