已知⊙M:x2+(y-2)2=1,Q是x軸上的動點(diǎn),QA、QB分別切⊙M于A、B兩點(diǎn).
(1)如果|AB|=
4
2
3
,求直線MQ的方程;
(2)求動弦AB的中點(diǎn)P的軌跡方程.
(1)由P是AB的中點(diǎn),|AB|=
4
2
3
,
可得|MP|=
|MA|2-(
|AB|
2
)
2
=
1-(
2
2
3
)
2
=
1
3

由射影定理,得|MB|2=|MP|•|MQ|,得|MQ|=3.
在Rt△MOQ中,|OQ|=
|MQ|2-|MO|2
=
32-22
=
5

故Q點(diǎn)的坐標(biāo)為(
5
,0)或(-
5
,0).
所以直線MQ的方程是2x+
5
y-2
5
=0
2x-
5
y+2
5
=0

(2)連接MB,MQ,設(shè)P(x,y),Q(a,0),點(diǎn)M、P、Q在一條直線上,
2
-a
=
y-2
x
.①
由射影定理,有|MB|2=|MP|•|MQ|,
x2+(y-2)2
a2+4
=1
.②
由①及②消去a,可得x2+(y-
7
4
)2=
1
16
x2+(y-
9
4
)2=
1
16

又由圖形可知y<2,
因此x2+(y-
9
4
)2=
1
16
舍去.
因此所求的軌跡方程為x2+(y-
7
4
)2=
1
16
(y<2).
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

若直線y=x+m和曲線y=
1-x2
有兩個不同的交點(diǎn),則m的取值范圍是______.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

直線kx+y-2=0(k∈R)與圓x2+y2+2x-2y+1=0的位置關(guān)系是( 。
A.相交B.相切C.相離D.與k值有關(guān)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

已知直線ax+by-1=0(a,b不全為0)與圓x2+y2=50有公共點(diǎn),且公共點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù),那么這樣的直線有( 。
A.66條B.72條C.74條D.78條

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知以O(shè)為圓心的圓與直線l:y=mx+(3-4m),(m∈R)恒有公共點(diǎn),且要求使圓O的面積最。
(1)寫出圓O的方程;
(2)圓O與x軸相交于A、B兩點(diǎn),圓內(nèi)動點(diǎn)P使|
PA
|
、|
PO
|
、|
PB
|
成等比數(shù)列,求
PA
PB
的范圍;
(3)已知定點(diǎn)Q(-4,3),直線l與圓O交于M、N兩點(diǎn),試判斷
QM
QN
×tan∠MQN
是否有最大值,若存在求出最大值,并求出此時直線l的方程,若不存在,給出理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

直線l與圓x2+y2=n相切,并且在兩坐標(biāo)軸我的截距之和等于
3
,則直線l與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積等于______.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

對任意的實(shí)數(shù)t,直線ty=x-
1
2
與圓x2+y2=1的位置關(guān)系一定是( 。
A.相切
B.相交且直線不過圓心
C.相交且直線不一定過圓心
D.相離

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

已知圓C的方程為,若以直線上任意一點(diǎn)為圓心,以l為半徑的圓與圓C沒有公共點(diǎn),則k的整數(shù)值是(  )
A.lB.0C.1 D.2

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

已知圓,圓,分別是圓上的動點(diǎn),軸上的動點(diǎn),則的最小值為( 。
A.B.C.D.

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同步練習(xí)冊答案