在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知以O(shè)為圓心的圓與直線l:y=mx+(3-4m),(m∈R)恒有公共點(diǎn),且要求使圓O的面積最。
(1)寫出圓O的方程;
(2)圓O與x軸相交于A、B兩點(diǎn),圓內(nèi)動(dòng)點(diǎn)P使|
PA
|
|
PO
|
、|
PB
|
成等比數(shù)列,求
PA
PB
的范圍;
(3)已知定點(diǎn)Q(-4,3),直線l與圓O交于M、N兩點(diǎn),試判斷
QM
QN
×tan∠MQN
是否有最大值,若存在求出最大值,并求出此時(shí)直線l的方程,若不存在,給出理由.
(1)因?yàn)橹本l:y=mx+(3-4m)過定點(diǎn)T(4,3)
由題意,要使圓O的面積最小,定點(diǎn)T(4,3)在圓上,
所以圓O的方程為x2+y2=25.
(2)A(-5,0),B(5,0),設(shè)P(x0,y0),則x02+y02<25 ①
PA
=(-5-x0,-y0)
,
PB
=(5-x0,-y0)

|
PA
|,|
PO
|,|
PB
|
成等比數(shù)列得,|
PO
|2=|
PA
|•|
PB
|
,
x20
+
y20
=
(x0+5)2+
y20
(x0-5)2+
y20
,整理得:
x20
-
y20
=
25
2
,即
x20
=
25
2
+
y20

由①②得:0≤
y20
25
4
,
PA
PB
=(
x20
-25)+
y20
=2
y20
-
25
2
,∴
PA
PB
∈[-
25
2
,0)

(3)
QM
QN
×tan∠MQN=|
QM
|•|
QN
|cos∠MQN×tan∠MQN

=|
QM
|•|
QN
|sin∠MQN=2S△MQN

由題意,得直線l與圓O的一個(gè)交點(diǎn)為M(4,3),又知定點(diǎn)Q(-4,3),
直線lMQ:y=3,|MQ|=8,則當(dāng)N(0,-5)時(shí)S△MQN有最大值32.
QM
QN
×tan∠MQN
有最大值為64,
此時(shí)直線l的方程為2x-y-5=0.
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(Ⅰ)若直線過定點(diǎn) (1,0),且與圓相切,求的方程;
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2
,且與圓C外切,求圓Q的方程;
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A.相交B.相切C.相離D.都有可能

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直線y=kx+1被圓x2+(y-1)2=2所截得的弦AB的長等于( 。
A.2B.4C.
2
D.2
2

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已知⊙M:x2+(y-2)2=1,Q是x軸上的動(dòng)點(diǎn),QA、QB分別切⊙M于A、B兩點(diǎn).
(1)如果|AB|=
4
2
3
,求直線MQ的方程;
(2)求動(dòng)弦AB的中點(diǎn)P的軌跡方程.

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