【題目】已知函數(shù)f(x)＝ax＋bx(a>0，b>0，a≠1，b≠1)．設(shè)a＝2，b＝.

（1）求方程f(x)＝2的根；

（2）若對(duì)于任意x∈R，不等式f(2x)≥mf(x)－6恒成立，求實(shí)數(shù)m的最大值；

【答案】（1）x＝0.（2）4

【解析】

（1）將a,b代入，計(jì)算求解即得解；

（2）通過(guò)將變量m分離出來(lái)，將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求分離出的函數(shù)的最小值則可.

（1）因?yàn)?/span>a＝2，b＝，所以f(x)＝2x＋2－x.

方程f(x)＝2，即2x＋2－x＝2，

亦即(2x)2－2×2x＋1＝0，所以(2x－1)2＝0，于是2x＝1，解得x＝0.

（2）由條件知：f(2x)＝22x＋2－2x＝(2x＋2－x)2－2＝(f(x))2－2.

因?yàn)?/span>f(2x)≥mf(x)－6對(duì)于x∈R恒成立，且f(x)>0，

所以對(duì)于一切實(shí)數(shù)R恒成立.而

所以m≤4，故實(shí)數(shù)m的最大值為4.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，

（1）當(dāng)時(shí)，求的單調(diào)區(qū)間；

（2）當(dāng)，討論的零點(diǎn)個(gè)數(shù)；

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【題目】將函數(shù)圖象上的所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍，再把所得各點(diǎn)向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，最后把所得各點(diǎn)縱坐標(biāo)擴(kuò)大到原來(lái)的2倍，就得到函數(shù)f（x）的圖象，則下列說(shuō)法中正確的個(gè)數(shù)是（ ）

①函數(shù)f（x）的最小正周期為2π；

②函數(shù)f（x）的最大值為2；

③函數(shù)f（x）圖象的對(duì)稱軸方程為；

④設(shè)x1，x2為方程的兩個(gè)不相等的根，則的最小值為.

A.1B.2C.3D.4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在三棱錐P—ABC中，PB平面ABC，ABBC，AB=PB=2，BC=2，E、G分別為PC、PA的中點(diǎn).

（1）求證：平面BCG平面PAC；

（2）假設(shè)在線段AC上存在一點(diǎn)N，使PNBE，求的值；

（3）在（2）的條件下，求直線與平面所成角的正弦值

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知x，y，z均為正數(shù)．

（1）若xy＜1，證明：|x+z||y+z|＞4xyz；

（2）若＝，求2xy2yz2xz的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】根據(jù)中國(guó)生態(tài)環(huán)境部公布的2017年、2018年長(zhǎng)江流域水質(zhì)情況監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)，得到如下餅圖：

則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（ ）

A.2018年的水質(zhì)情況好于2017年的水質(zhì)情況

B.2018年與2017年相比較，Ⅰ、Ⅱ類水質(zhì)的占比明顯增加

C.2018年與2017年相比較，占比減小幅度最大的是Ⅳ類水質(zhì)

D.2018年Ⅰ、Ⅱ類水質(zhì)的占比超過(guò)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在新中國(guó)成立70周年國(guó)慶閱兵慶典中，眾多群眾在臉上貼著一顆紅心，以此表達(dá)對(duì)祖國(guó)的熱愛之情，在數(shù)學(xué)中，有多種方程都可以表示心型曲線，其中有著名的笛卡爾心型曲線，如圖，在直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.圖中的曲線就是笛卡爾心型曲線，其極坐標(biāo)方程為（），M為該曲線上的任意一點(diǎn).

（1）當(dāng)時(shí)，求M點(diǎn)的極坐標(biāo)；

（2）將射線OM繞原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)與該曲線相交于點(diǎn)N，求的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓，為橢圓的右焦點(diǎn)，為橢圓上一點(diǎn)，的離心率

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）斜率為的直線過(guò)點(diǎn)交橢圓于兩點(diǎn)，線段的中垂線交軸于點(diǎn)，試探究是否為定值，如果是，請(qǐng)求出該定值；如果不是，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在三棱柱中，平面，，，且，，，分別為棱，，，的中點(diǎn)．

（I）證明：直線與共面；

（Ⅱ）證明：平面平面；并試寫出到平面的距離（不必寫出計(jì)算過(guò)程）．

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