【題目】已知橢圓：，，為橢圓的左、右頂點，橢圓的右焦點為，橢圓的離心率為.

（1）設直線與橢圓交于，兩點，且，求的值；

（2）設過點且斜率為1的直線與橢圓交于，（其中，分別在軸的上、下方）兩點，當時，記、的面積分別為、，求的最小值，并求此時橢圓的標準方程.

【答案】（1）

（2）最小值為，此時橢圓的標準方程為

【解析】

（1）設在軸上方，根據(jù)，利用直角三角形中線定理得到，，再由直線的傾斜角為，得到，然后代入求解。

（2）設直線的方程為，與聯(lián)立消去得，，利用三角形面積公式，，結(jié)合韋達定理，建立，再利用基本不等式求最小值.

（1）不妨設在軸上方.

因為直線與橢圓交于，兩點，所以，

因為橢圓的右焦點為，且，所以，

設橢圓的半焦距為，則，代入得，，

因為，

所以，所以，

解得，；

（2）設直線的方程為（為橢圓的半焦距），

與聯(lián)立消去得，，

設，的坐標分別為，，

所以，，

，

因為，所以，所以，

同理得，，

所以

，

當且僅當，即，，時，取等號，

所以取得最小值為，

此時橢圓的標準方程為.

練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】“割圓術(shù)”是劉徽最突出的數(shù)學成就之一，他在《九章算術(shù)注》中提出割圓術(shù)，并作為計算圓的周長，面積已經(jīng)圓周率的基礎，劉徽把圓內(nèi)接正多邊形的面積一直算到了正3072邊形，并由此而求得了圓周率為3.1415和3.1416這兩個近似數(shù)值，這個結(jié)果是當時世界上圓周率計算的最精確數(shù)據(jù).如圖，當分割到圓內(nèi)接正六邊形時，某同學利用計算機隨機模擬法向圓內(nèi)隨機投擲點，計算得出該點落在正六邊形內(nèi)的頻率為0.8269，那么通過該實驗計算出來的圓周率近似值為（參考數(shù)據(jù)：）

A. 3.1419B. 3.1417C. 3.1415D. 3.1413

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】冠狀病毒是一個大型病毒家族，已知可引起感冒以及中東呼吸綜合征(MERS)和嚴重急性呼吸綜合征(SARS)等較嚴重疾病.而今年出現(xiàn)在湖北武漢的新型冠狀病毒(nCoV)是以前從未在人體中發(fā)現(xiàn)的冠狀病毒新毒株.人感染了新型冠狀病毒后常見體征有呼吸道癥狀發(fā)熱咳嗽氣促和呼吸困難等.在較嚴重病例中，感染可導致肺炎嚴重急性呼吸綜合征腎衰竭，甚至死亡.某醫(yī)院為篩查冠狀病毒，需要檢驗血液是否為陽性，現(xiàn)有份血液樣本，有以下兩種檢驗方式：

方式一：逐份檢驗，則需要檢驗n次.

方式二：混合檢驗，將其中且k≥2)份血液樣本分別取樣混合在一起檢驗.若檢驗結(jié)果為陰性，這k份的血液全為陰性，因而這k份血液樣本只要檢驗一次就夠了，如果檢驗結(jié)果為陽性，為了明確這k份血液究竟哪幾份為陽性，就要對這k份再逐份檢驗，此時這k份血液的檢驗次數(shù)總共為k+1.

假設在接受檢驗的血液樣本中，每份樣本的檢驗結(jié)果是陽性還是陰性都是獨立的，且每份樣本是陽性結(jié)果的概率為p(0<p<1).現(xiàn)取其中且k≥2)份血液樣本，記采用逐份檢驗，方式，樣本需要檢驗的總次數(shù)為，采用混合檢驗方式，樣本需要檢驗的總次數(shù)為.

（1）若，試求p關于k的函數(shù)關系式p=f(k).

（2）若p與干擾素計量相關，其中2)是不同的正實數(shù)，滿足x1=1且.

(i)求證：數(shù)列為等比數(shù)列；

(ii)當時采用混合檢驗方式可以使得樣本需要檢驗的總次數(shù)的期望值比逐份檢驗的總次數(shù)的期望值更少，求k的最大值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某健身館為響應十九屆四中全會提出的“聚焦增強人民體質(zhì)，健全促進全民健身制度性舉措”，提高廣大市民對全民健身運動的參與程度，推出了讓健身館會員參與的健身促銷活動．

（1）為了解會員對促銷活動的興趣程度，現(xiàn)從某周六參加該健身館健身活動的會員中隨機采訪男性會員和女性會員各人，他們對于此次健身館健身促銷活動感興趣的程度如下表所示：

感興趣

無所謂

合計

男性

女性

合計

根據(jù)以上數(shù)據(jù)能否有的把握認為“對健身促銷活動感興趣”與“性別”有關？

（參考公式，其中）

（2）在感興趣的會員中隨機抽取人對此次健身促銷活動的滿意度進行調(diào)查，以莖葉圖記錄了他們對此次健身促銷活動滿意度的分數(shù)（滿分分），如圖所示，若將此莖葉圖中滿意度分為“很滿意”（分數(shù)不低于分）、“滿意”（分數(shù)不低于平均分且低于分）、“基本滿意”（分數(shù)低于平均分）三個級別．先從“滿意”和“很滿意”的會員中隨機抽取兩人參加回訪饋贈活動，求這兩人中至少有一人是“很滿意”會員的概率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）①求證：當任意取值時，的圖像始終經(jīng)過一個定點，并求出該定點坐標；

②若的圖像在該定點處取得極值，求的值；

（2）求證：當時，函數(shù)有唯一零點.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

(I)當a=2時,求曲線在點處的切線方程；

(II)設函數(shù),z.x.x.k討論的單調(diào)性并判斷有無極值,有極值時求出極值.

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【題目】在平面直角坐標系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）．以坐標原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為．

（1）求曲線的直角坐標方程和直線的普通方程；

（2）若直線與曲線交于、兩點，設，求的值．

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【題目】如圖，在三棱柱中，四邊形，均為正方形，且，M為的中點，N為的中點．

（1）求證：平面ABC；

（2）求二面角的正弦值；

（3）設P是棱上一點，若直線PM與平面所成角的正弦值為，求的值

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【題目】《九章算術(shù)》中有一分鹿問題：“今有大夫、不更、簪裊、上造、公士，凡五人，共獵得五鹿.欲以爵次分之，問各得幾何.”在這個問題中，大夫、不更、簪裊、上造、公士是古代五個不同爵次的官員，現(xiàn)皇帝將大夫、不更、簪梟、上造、公士這5人分成兩組（一組2人，一組3人），派去兩地執(zhí)行公務，則大夫、不更恰好在同一組的概率為（ ）

A.B.C.D.

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