（本小題滿分14分）
在中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且
（1）求角C的大�。�
（2）求的最大值．

（1）A＋B＝，C＝．（2）A＝時(shí)，取最大值2．

解析試題分析：（1）sinA＋cosA＝2sinB即2sin(A＋)＝2sinB，則sin(A＋)＝sinB．
因?yàn)?＜A，B＜p，又a≥b進(jìn)而A≥B，
所以A＋＝p－B，故A＋B＝，C＝．
（2）由正弦定理及（Ⅰ）得
＝＝ [sinA＋sin(A＋)]＝sinA＋cosA＝2sin(A＋)．
當(dāng)A＝時(shí)，取最大值2．
考點(diǎn)：本題主要考查三角函數(shù)恒等變換，正弦定理的應(yīng)用。
點(diǎn)評：典型題，為研究三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，往往需要將函數(shù)“化一”。本題由正弦定理建立了的表達(dá)式，通過“化一”，利用三角函數(shù)性質(zhì)，求得最大值。

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已知平面直角坐標(biāo)系中,頂點(diǎn)的分別為，其中．
（1）若，求的值；
（2）若，求周長的最大值．

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已知函數(shù)（）的最小正周期為，
（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的最小值；
（Ⅱ）在中，若,且,求的值。

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（本小題滿分12分）
如圖,在△ABC中,,.

（1）求；
（2）設(shè)的中點(diǎn)為,求中線的長.

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（本小題滿分12分）在△ABC中，已知A=45°，cosB =．
（I）求cosC的值；
（11）若BC=" 10" , D為AB的中點(diǎn)，求CD的長．

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（本小題滿分12分）
港口A北偏東30°方向的C處有一檢查站，港口正東方向的B處有一輪船，距離檢查站為31海里，該輪船從B處沿正西方向航行20海里后到達(dá)D處觀測站，已知觀測站與檢查站距離21海里，問檢查站C離港口A有多遠(yuǎn)？

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（本小題滿分10分）如圖，，，，在線段上任取一點(diǎn)，

試求：(1)為鈍角三角形的概率；
(2)為銳角三角形的概率．

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（本小題滿分12分）
已知的內(nèi)角的對邊分別是,且.
(1) 求的值； (2) 求的值.

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（本小題滿分1６分）
已知外接圓的半徑為2，分別是的對邊
　　
(1)求               （2）求面積的最大值

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