【題目】某工廠共有10臺(tái)機(jī)器,生產(chǎn)一種儀器元件,由于受生產(chǎn)能力和技術(shù)水平等因素限制,會(huì)產(chǎn)生一定數(shù)量的次品.根據(jù)經(jīng)驗(yàn)知道,若每臺(tái)機(jī)器產(chǎn)生的次品數(shù)P(萬件)與每臺(tái)機(jī)器的日產(chǎn)量x(萬件)(4≤x≤12)之間滿足關(guān)系:P=0.1x2﹣3.2lnx+3,已知每生產(chǎn)1萬件合格的元件可以盈利2萬元,但每產(chǎn)生1萬件裝次品將虧損1萬元.(利潤(rùn)=盈利﹣虧損) (I)試將該工廠每天生產(chǎn)這種元件所獲得的利潤(rùn)y(萬元)表示為x的函數(shù);
(II)當(dāng)每臺(tái)機(jī)器的日產(chǎn)量x(萬件)寫為多少時(shí)所獲得的利潤(rùn)最大,最大利潤(rùn)為多少?
【答案】解:(I)由題意,所獲得的利潤(rùn)為 y=10[2(x﹣p)﹣p]=10(2x﹣3p)=20x﹣30p=20x﹣3x2+96lnx﹣90(4≤x≤12)
(II)由(Ⅰ)得y'=20﹣6x+ = ,
令y'=0,得到x=6或x=﹣ (舍去);
所以當(dāng)4≤x<6,y'>0,函數(shù)在[4,6]為增函數(shù),當(dāng)6<x<12時(shí),y'<0,函數(shù)在(6,12)為減函數(shù);
所以當(dāng)x=6時(shí),函數(shù)去極大值,即最大值,
所以當(dāng)x=6時(shí)利潤(rùn)最大,為20×6﹣3×62+96ln6﹣90=96ln6﹣78(萬元),
當(dāng)每臺(tái)機(jī)器的日產(chǎn)量為6(萬件)時(shí)所獲得的利潤(rùn)最大,最大利潤(rùn)為96ln6﹣78萬元.
【解析】(Ⅰ)利用利潤(rùn)=盈利﹣虧損,得到y(tǒng)與p的關(guān)系,將p代入整理即可;(Ⅱ)對(duì)(Ⅰ)的解析式求導(dǎo),判定取最大值時(shí)的x值,求最大利潤(rùn).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,幾何體是圓柱的一部分,它是由矩形(及其內(nèi)部)以邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)得到的, 是的中點(diǎn).
()設(shè)是上的一點(diǎn),且,求的大小;
()當(dāng)時(shí),求二面角的大小.
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【題目】已知直線的方程為,點(diǎn)是拋物線上到直線距離最小的點(diǎn),點(diǎn)是拋物線上異于點(diǎn)的點(diǎn),直線與直線交于點(diǎn),過點(diǎn)與軸平行的直線與拋物線交于點(diǎn).
(Ⅰ)求點(diǎn)的坐標(biāo);
(Ⅱ)證明直線恒過定點(diǎn),并求這個(gè)定點(diǎn)的坐標(biāo).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=1﹣
(1)求函數(shù)f(x)的定義域和值域;
(2)試判斷函數(shù)f(x)的奇偶性.
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【題目】已知等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1=3,且公差d≠0,其前n項(xiàng)和為Sn , 且a1 , a4 , a13分別是等比數(shù)列{bn}的b2 , b3 , b4 . (Ⅰ)求數(shù)列{an}與{bn}的通項(xiàng)公式;
(Ⅱ)證明 .
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【題目】甲、乙兩位學(xué)生參加某項(xiàng)競(jìng)賽培訓(xùn),在培訓(xùn)期間,他們參加的5項(xiàng)預(yù)賽成績(jī)的莖葉圖記錄如下:
(1)從甲、乙兩人的成績(jī)中各隨機(jī)抽取一個(gè),求甲的成績(jī)比乙高的概率;
(2)現(xiàn)要從中選派一人參加該項(xiàng)競(jìng)賽,從統(tǒng)計(jì)學(xué)的角度考慮,你認(rèn)為選派哪位學(xué)生參加合適?說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某商場(chǎng)欲經(jīng)銷某種商品,考慮到不同顧客的喜好,決定同時(shí)銷售A、B兩個(gè)品牌,根據(jù)生產(chǎn)廠家營(yíng)銷策略,結(jié)合本地區(qū)以往經(jīng)銷該商品的大數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)分析,A品牌的銷售利潤(rùn)y1與投入資金x成正比,其關(guān)系如圖1所示,B品牌的銷售利潤(rùn)y2與投入資金x的算術(shù)平方根成正比,其關(guān)系如圖2所示(利潤(rùn)與資金的單位:萬元).
(1)分別將A、B兩個(gè)品牌的銷售利潤(rùn)y1、y2表示為投入資金x的函數(shù)關(guān)系式;
(2)該商場(chǎng)計(jì)劃投入5萬元經(jīng)銷該種商品,并全部投入A、B兩個(gè)品牌,問:怎樣分配這5萬元資金,才能使經(jīng)銷該種商品獲得最大利潤(rùn),其最大利潤(rùn)為多少萬元?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知數(shù)列{an}滿足an=2an-1-2n+5,(n∈N且n≥2),a1=1,
(I)若bn=an-2n+1,求證數(shù)列{bn}(n∈N*)是常數(shù)列,并求{an}的通項(xiàng);
(II)若Sn是數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和,又cn=(-1)nSn,且{Cn}的前n項(xiàng)和Tn>tn2在n∈N*時(shí)恒成立,求實(shí)數(shù)t的取值范圍。
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【題目】已知函數(shù)f(x)= sinxcosx﹣cos2x+ ,(x∈R).
(1)若對(duì)任意x∈[﹣ , ],都有f(x)≥a,求a的取值范圍;
(2)若先將y=f(x)的圖象上每個(gè)點(diǎn)縱坐標(biāo)不變,橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍,然后再向左平移 個(gè)單位得到函數(shù)y=g(x)的圖象,求函數(shù)y=g(x)﹣ 在區(qū)間[﹣2π,4π]內(nèi)的所有零點(diǎn)之和.
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