Question

已知定義在R上的函數(shù)f（x）、g（x）滿足：對任意x，y∈R有f（x-y）=f（x）g（y）-f（y）g（x）且f（1）≠0．若f（1）=f（2），則g（-1）+g（1）=

 

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Answer 1

考點：抽象函數(shù)及其應(yīng)用

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：利用已知條件判斷函數(shù)的奇偶性，通過f（2）=f[1-（-1）]求出結(jié)果．

解答： 解：令x=u-v，
則f（-x）=f（v-u）=f（v）g（u）-g（v）f（u）=-[f（u）g（v）-g（u）f（v）]=-f（x）
∴f（x）為奇函數(shù)．
f（2）=f[1-（-1）]=f（1）g（-1）-g（1）f（-1）
=f（1）g（-1）+g（1）f（1）=f（1）[g（-1）+g（1）]．
又∵f（2）=f（1）≠0，
∴g（-1）+g（1）=1．
故答案為：1．

點評：本題考查抽象函數(shù)的應(yīng)用，賦值法以及函數(shù)的單調(diào)性的判斷，考查分析問題解決問題的能力．