Question

如圖，直三棱柱ABC-A₁B₁C₁的六個頂點都在半徑為1的半球面上，AB=AC，側面BCC₁B₁是半球底面圓的內接正方形，則側面ABB₁A₁的面積為（　�。�

• A、2
• B、1
• C、

  2

• D、

  2

  2

Answer 1

考點：球內接多面體

專題：空間位置關系與距離

分析：判斷球心的位置，設正方形的邊長，利用勾股定理求出邊長，然后求解四邊形的面積．

解答： 解：球心在平面BCC₁B₁的中心O上，BC為截面圓的直徑，∴∠BAC=90°，
底面外接圓的圓心N位于BC的中點，
△A₁B₁C₁的外心M在B₁C₁中點上，
設正方形BCC₁B₁的邊長為x，
Rt△OMC₁中，OM=

x

2

，MC1=

x

2

，OC₁=R=1，
∴(

x

2

)2+(

x

2

)2=1，
即x=

2

，則AB=AC=1，
∴S矩形ABB1A1=

2

×1=

2

故選：C．

點評：本題考查與球有關的幾何體的問題，考查勾股定理，空間點、線、面的位置關系的應用．