已知函數(shù)f（x）=ax2-1的圖象在點A（1，f（1））處的切線l與直線8x-y+2=0平行，若數(shù)列{
1
f(n)
}的前n項和為Sn，則S2013的值為（　�。�
A、
2010
2013
B、
1005
2013
C、
4026
4027
D、
2013
4027
考點：數(shù)列的求和,利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程
專題：點列、遞歸數(shù)列與數(shù)學歸納法
分析：求出函數(shù)的導數(shù)，利用導數(shù)的幾何意義求出a，利用裂項法即可求出S2013的值．
解答： 解：∵f（x）=ax2-1，
∴f′（x）=2ax，
則在點A（1，f（1））處的切線l的斜率k=f′（1）=2a，
∵圖象在點A（1，f（1））處的切線l與直線8x-y+2=0平行，
∴k=f′（1）=2a=8，解得a=4，
即f（x）=4x2-1，則f（n）=4n2-1，
則
1
f(n)
=
1
4n2-1
=
1
(2n-1)(2n+1)
=
1
2
（
1
2n-1
-
1
2n+1
），
則S2013=
1
2
（1-
1
3
+
1
3
-
1
5
+…+
1
4025
-
1
4027
）=
1
2
（1-
1
4027
）=
2013
4027
，
故選：D．
點評：本題主要考查數(shù)列的前n項和，利用導數(shù)的幾何意義求出a的值，利用裂項法是解決本題的關鍵．
練習冊系列答案
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在區(qū)間[-3，3]上隨機取一個數(shù)x，使得不等式log2x≤0成立的概率為
 
．

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有下列命題：①y=cos（x-
π
4
）cos（x+
π
4
）的圖象中相鄰兩個對稱中心的距離為π，②y=
x+3
x-1
的圖象關于點（-1，1）對稱，③關于x的方程ax2-2ax-1=0有且僅有一個實根，則a=-1，④命題p：對任意x∈R，都有sinx≤1；則￢p：存在x∈R，使得sinx＞1．其中真命題的序號是
 
．

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運行如圖框圖，輸出的K的值為
 
．

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．

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函數(shù)y=3cos2x-4cosx+1，x∈（
π
3
，
4π
3
）的值域為（　　）
A、（-
1
4
，8]
B、（-8，
1
4
）
C、（-4，
1
8
）
D、（-
1
8
，4）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知方程|x2-a|-x+2=0（a＞0）有兩個不等的實數(shù)根，則實數(shù)a的取值范圍是（　�。�
A、0＜a＜4B、a＞4
C、0＜a＜2D、a＞2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=ex-x-2（e≈2.72）的一個零點所在的區(qū)間是（　�。�
A、（1，2）
B、（0，1）
C、（-1，0）
D、（2，3）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）對?x∈R滿足f（x）=-f（2-x），且在[1，+∞）上遞增，若g（x）=f（1+x），且2g（log2a）-3g（1）≤g（log 
1
2
a），則實數(shù)a的范圍為（　�。�
A、（0，2]
B、（0，
1
2
]
C、[
1
2
，2]
D、[1，2]

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