【題目】已知函數(shù) .

1)若曲線處的切線方程為,求實(shí)數(shù)的值;

2)設(shè)若對(duì)任意兩個(gè)不等的正數(shù),都有恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍;

3)若在上存在一點(diǎn),使得成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

【答案】(1) (2) (3)

【解析】試題分析:(1)求出函數(shù)y的導(dǎo)數(shù),可得切線的斜率,由切線方程可得a的方程,解得a即可;

(2)由題意可得即為,令m(x)=h(x)﹣2x,可得m(x)在(0,+∞)遞增,求出導(dǎo)數(shù),令導(dǎo)數(shù)大于等于0,分離參數(shù)a,由二次函數(shù)的最值,即可得到a的范圍;

(3)原不等式等價(jià)于,整理得,設(shè),求得它的導(dǎo)數(shù)m'(x),然后分a0、0ae﹣1ae﹣1三種情況加以討論,分別解關(guān)于a的不等式得到a的取值,最后綜上所述可得實(shí)數(shù)a的取值范圍.

試題解析:

(1)由,得.

由題意, ,所以.

(2).

因?yàn)閷?duì)任意兩個(gè)不等的正數(shù),都有恒成立,設(shè),

恒成立.

問(wèn)題等價(jià)于函數(shù),即上為增函數(shù),

所以上恒成立.即上恒成立.

所以,即實(shí)數(shù)的取值范圍是.

(3)不等式等價(jià)于,整理得.

設(shè)

由題意知,在上存在一點(diǎn),使得.

.

因?yàn)?/span>,所以,令,得.

①當(dāng),即時(shí), 上單調(diào)遞增.

只需,解得.

②當(dāng)時(shí), 處取最小值.

,可得.

,即,不等式可化為.

因?yàn)?/span>,所以不等式左端大于1,右端小于等于1,所以不等式不能成立.

③當(dāng),即時(shí), 上單調(diào)遞減,只需,解得.

綜上所述,實(shí)數(shù)的取值范圍是.

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Ⅱ)現(xiàn)按照分層抽樣從認(rèn)為共享產(chǎn)品增多對(duì)生活無(wú)益的人員中隨機(jī)抽取人,再?gòu)?/span>人中隨機(jī)抽取人贈(zèng)送超市購(gòu)物券作為答謝,求恰有人是女性的概率.

參考公式 .

臨界值表:

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