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【題目】如圖，已知橢圓的長軸長為4，離心率為，過點的直線l交橢圓于兩點，與x軸交于P點，點關于軸的對稱點為，直線交軸于點.

（1）求橢圓方程；

（2）求證：為定值.

【答案】（1）（2）見解析

【解析】

（1）根據題意，由橢圓的長軸長可得a的值，結合橢圓的離心率公式可得c的值，結合橢圓的幾何性質可得b的值，將a、b的值代入橢圓的方程即可得答案；

（2）設直線PQ的方程為，可得P的坐標，設，，則，由兩點式寫出BC直線方程，得到Q點坐標為

直線方程將直線與橢圓的方程聯立，可得，由根與系數的關系分析可得，用k表示Q點坐標為，化簡即可得答案．

（1）由題意得解得

所以橢圓方程為

（2）直線方程為，則的坐標為

設，，則，

直線方程為，令，得的橫坐標為①

又得，得

代入①得

得

∴為常數4.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】我們知道一次函數、二次函數的圖像都是連續(xù)不斷的曲線，事實上，多項式函數的圖像都是如此.

（1）設，且，若還有，求證：；

（2）設一個多項式函數有奇次項（），求證：總能通過只調整的系數，使得調整后的多項式一定有零點；

（3）現有未知數為的多項式方程（其中實數待定），甲、乙兩人進行一個游戲：由甲開始交替確定中的一個數（每次只能去確定剩余還未定的數），當甲確定最后一個數后，若方程由實數解，則乙勝，反之甲勝，問：乙有必勝的策略嗎？若有，請給出策略并證明，若無，請說明理由.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】現有六支足球隊參加單循環(huán)比賽（即任意兩支球隊只踢一場比賽），第一周的比賽中，各踢了場， 各踢了場， 踢了場，且隊與隊未踢過， 隊與隊也未踢過，則在第一周的比賽中， 隊踢的比賽的場數是（ ）

A. B. C. D.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】下列說法中：

①“若，則”的否命題是“若，則”；

②“”是“”的必要非充分條件；

③“”是“或”的充分非必要條件；

④“”是“且”的充要條件.

其中正確的序號為__________．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某校高中年級開設了豐富多彩的校本課程，甲、乙兩班各隨機抽取了5名學生的學分，用莖葉圖表示.，分別表示甲、乙兩班各自5名學生學分的標準差，則_______.（填“”“<”或“＝”）

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數， .

（1）若曲線在處的切線方程為，求實數的值；

（2）設，若對任意兩個不等的正數，都有恒成立，求實數的取值范圍；

（3）若在上存在一點，使得成立，求實數的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某商場舉行有獎促銷活動，顧客購買一定金額商品后即可抽獎，每次抽獎都從裝有4個紅球、6個白球的甲箱和裝有5個紅球、5個白球的乙箱中，各隨機摸出1個球，在摸出的2個球中，若都是紅球，則獲一等獎；若只有1個紅球，則獲二等獎；若沒有紅球，則不獲獎.

（1）求顧客抽獎1次能獲獎的概率；

（2）若某顧客有3次抽獎機會，記該顧客在3次抽獎中獲一等獎的次數為，求的分布列和數學期望.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】對某校高三年級學生參加社區(qū)服務次數進行統計，隨機抽取M名學生作為樣本，得到這M名學生參加社區(qū)服務的次數．根據此數據作出了頻數與頻率的統計表如下，頻率分布直方圖如圖：

分組

頻數

頻率

[10，15）

10

0.25

[15，20）

24

n

[20，25）

m

p

[25，30）

2

0.05

合計

M

1

（1）求出表中M，p及圖中a的值；

（2）若該校高三學生有240人，試估計該校高三學生參加社區(qū)服務的次數在區(qū)間[10，15）內的人數；

（3）在所取樣本中，從參加社區(qū)服務的次數不少于20次的學生中任選2人，求至多一人參加社區(qū)服務次數在區(qū)間[25，30）內的概率．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標系與參數方程

在平面直角坐標系中，曲線的參數方程為（為參數），以原點為極點， 軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為（限定）.

（1）寫出曲線的極坐標方程，并求與交點的極坐標；

（2）射線與曲線與分別交于點（異于原點），求的取值范圍.

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