【題目】已知函數(shù)為常數(shù),),且數(shù)列是首項(xiàng)為2,公差為2的等差數(shù)列.

(1)若,當(dāng)時(shí),求數(shù)列的前項(xiàng)和

(2)設(shè),如果中的每一項(xiàng)恒小于它后面的項(xiàng),求的取值范圍.

【答案】(1);(2).

【解析】

試題分析:(1)用等差數(shù)列求和公式,結(jié)合對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)可得:,從而有,最后用錯(cuò)位相減法結(jié)合等比數(shù)列的求和公式,得到數(shù)列的前項(xiàng)和;(2)由題意不等式對(duì)一切成立,代入的表達(dá)式并化簡可得.通過討論單調(diào)性可得當(dāng)時(shí),的最小值是,從而得到,結(jié)合,得到實(shí)數(shù)的取值范圍是

試題解析:(1)由題意,即,

,

當(dāng)時(shí),,

,

,得,

(2)由(1)知,,要使,對(duì)一切成立,

對(duì)一切成立,

,,對(duì)一切恒成立,

只需,

單調(diào)遞增,當(dāng)時(shí),,,且,,

綜上所述,存在實(shí)數(shù)滿足條件.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè)函數(shù)為奇函數(shù),為常數(shù).

求實(shí)數(shù)的值;

求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

若對(duì)于區(qū)間上的每一個(gè)值,不等式恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知分別是直線上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn),線段的長為,的中點(diǎn).

(1)求動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程;

(2)若過點(diǎn)(1,0)的直線與曲線交于不同兩點(diǎn)

當(dāng)時(shí),求直線的方程;

試問在軸上是否存在點(diǎn),使恒為定值?若存在,求出點(diǎn)的坐標(biāo)及定值;若不存在,請說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知圓,點(diǎn)是直線的一動(dòng)點(diǎn),過點(diǎn)作圓的切線,切點(diǎn)為.

(1)當(dāng)切線的長度為時(shí),求點(diǎn)的坐標(biāo);

(2) 的外接圓為圓,試問:當(dāng)在直線上運(yùn)動(dòng)時(shí),圓是否過定點(diǎn)?若存在,求出所有的定點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,說明理由.

(3)求線段長度的最小值.

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【題目】某玩具生產(chǎn)公司每天計(jì)劃生產(chǎn)衛(wèi)兵、騎兵、傘兵這三種玩具共100個(gè),生產(chǎn)一個(gè)衛(wèi)兵需5分鐘,生產(chǎn)一個(gè)騎兵需7分鐘,生產(chǎn)一個(gè)傘兵需4分鐘,已知總生產(chǎn)時(shí)間不超過10小時(shí),若生產(chǎn)一個(gè)衛(wèi)兵可獲利潤5元,生產(chǎn)一個(gè)騎兵可獲利潤6元,生產(chǎn)一個(gè)傘兵可獲利潤3元.

(1)用每天生產(chǎn)的衛(wèi)兵個(gè)數(shù)與騎兵個(gè)數(shù)表示每天的利潤(元);

(2)怎樣分配生產(chǎn)任務(wù)才能使每天的利潤最大,最大利潤是多少?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù).

(1)當(dāng)時(shí),求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

(2)是否存在實(shí)數(shù),使函數(shù)上有最小值2?若存在,求出的值,若不存在,請說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】中,內(nèi)角的對(duì)邊分別為,已知.

(1)求角的值;

(2),當(dāng)取最小值時(shí),求的面積.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)為常數(shù),是自然對(duì)數(shù)的底數(shù),曲線在點(diǎn)處的切線與軸平行

1的值;

2的單調(diào)區(qū)間;

3設(shè),其中的導(dǎo)函數(shù)證明:對(duì)任意,

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,正四面體的頂點(diǎn)、分別在兩兩垂直的三條射線 , 上,則在下列命題中,錯(cuò)誤的是( )

A. 是正三棱錐

B. 直線與平面相交

C. 直線與平面所成的角的正弦值為

D. 異面直線所成角是

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